畢氏定理的證明

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07306162/o/701201310059313873433290.jpg

∵Area of trapezium BCST=area of ABC+TAS+BAT
∴ (1/2)(a+b)(a+b)=(1/2)ab+(1/2)ab+(1/2)c^2
(a+b)^2=ab+ac+c^2
a^2+2ab+b^2=2ab+c^2
a^2+b^2=c^2
英文可以嗎?


2012-01-31 20:46:00 補充：
Area of trapezium BCST=(1/2)(BC+TS)(CS)
=(1/2)(a+b)(a+b)

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_25_12_1/index.html


圖片參考：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_25_12_1/sm_25_12_1_03.gif

畢氏定理的證明…
在網上找找, 不下50個…
有利用相似三角形的
有利用面積計算的
有微分的
有全等三角形的
有內接圓的…
有興趣可以到這裡看看
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

我會在意見給你中文解釋，OK?
Proof using similar triangles
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/7/2/2/722ef5bc9fc654ba7f505f3db850030e.png




2012-01-31 16:01:42 補充：
讓 ABC的代表直角三角形，直角位於 C，上圖所示。我們借鑒的高度，從 C點，並調用 H其與側面 AB的交點。 H點分為 D和E部分的斜邊 C的長度新三角形ACH的是三角形ABC相似，因為它們都有一個直角（海拔的定義），和他們共享的角度來看，這意味著，第三個角度，將在兩個三角形一樣，標記為θ在圖中。由一個類似的道理，三角形CBH也是農行類似。證明三角形相似需要三角假設：在一個三角形的內角的總和是兩個直角，相當於平行公設。相似三角形對應邊的比例平等：

第一個結果相當於每個角度θ的餘弦和第二個結果相當於正弦。

這些比率可寫為：

總結這兩個等式，我們得到

整理是勾股定理

下次自己找