唔明!!解方程

第1個方法：
因為 x(x + 8) = 9 並不代表 x = 9 或 x = 1
所以不成立…

第2個方法是因式分解。

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其實, 去解一元二次方程，有三個比較常見的方法：

1. 就是上面的因式分解。
如果題目容易因式分解, 或者說一眼就看的出來的話, 用因式分解會是最快的。
例如：
x^2 + 8x - 9 = 0
(x - 1)(x + 9) = 0
x = 1 或 x = -9

3x^2 - 2x - 1 = 0
(3x + 1)(x - 1) = 0
x = -1/3 或 x = 1

x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x = 3 或 x = 1
等等


2. 配方法。配方不是配藥方…而是配一個平方出來。
將常數項撇開不理, 把其他兩項配一個平方然後再開方。

==
原理如下：
假設一個一元二次方程為 ax^2 + bx + c = 0, 當中 a, b, c 皆為實數:
ax^2 + bx + c = 0
x^2 + (b/a)x + c/a = 0
x^2 + (b/a)x = -c/a …(*)

[以我們所知的恆等式 x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2,
現在 把左邊的 x^2 + (b/a)x 視為 x^2 + 2xy + y^2 中的前兩項
即 (b/a)x = 2xy
(b/a) = 2y
y = b/2a
y^2 = b^2/4a^2
所以 x^2 + (b/a)x = (x + b/2a)^2 - b^2/4a^2]

則 (*)變為
(x + b/2a)^2 - b^2/4a^2 = -c/a
(x + b/2a)^2 = b^2/4a^2 - c/a = (b^2 - 4ac)/4a^2
x + b/2a = +/- (b^2 - 4ac)^(1/2)/2a
x = [-b +/- (b^2 - 4ac)^(1/2)]/2a
==

…扯太遠了。實際操作如下:

x^2 + 8x - 9 = 0
x^2 + 8x = 9
(x + 4)^2 - 16 = 9
(x + 4)^2 = 25
x + 4 = +/- 5
x = -4 +/- 5
x = 1 或 x = -9

這方法適合不想花時間因式分解的, 只需要記著
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 => x^2 + 2xy = (x + y)^2 - y^2 和
a^2 = b => a = +/- b^(1/2)
就足夠了。


3. 公式, 就是剛剛配方法中推出來的 x = [-b +/- (b^2 - 4ac)^(1/2) ] / 2a
當因式分解不太容易看的出來(例如開方數), 又或者不想浪費時間的話, 可以直接套用公式。
不過這方法如果四則運算不好或者容易大意的話(例如我…)就不建議使用…始終多一個開方變得麻煩…

例如：
x^2 + 8x - 9 = 0
x = {-8 +/- [(8)^2 - 4(1)(-9)]^(1/2)} / 2(1)
= -4 +/- (64 + 36)^(1/2)/2
= -4 +/- 100^(1/2)/2
= -4 +/- 10/2
= -4 +/- 5
= 1 或 -9

例2:
x^2 - [2^(1/2)]x - 4 = 0

x = ｛-[-(2)^(1/2)] +/- {[-(2)^(1/2)]^2 - 4(1)(-4)}^(1/2)}｝/ 2(1)
= [2^(1/2) +/- (2 + 16)^(1/2)] / 2
= [2^(1/2) +/- (18)^(1/2)] / 2
= [2^(1/2) +/- 3(2)^(1/2)] / 2
= [2^(1/2) + 3(2)^(1/2)] / 2 或 [2^(1/2) - 3(2)^(1/2)] / 2
= 2(2)^(1/2) 或 -2^(1/2)

當然…可以用計算機…不過有時候題目會要求不能用計算機…呵呵。
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回到 x^2 + 8x + 16 = 25
就這提來說, 首先推薦用的是配方法
因為左邊己經配好了一個一眼就看的出來的平方：
x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2
實際運算：
x^2 + 8x + 16 = 25
(x + 4)^2 = 25
x + 4 = +/- 5
…之後的上面有了, 就不再重覆了。
其次可以用因式分解, 比較不容易出錯。
最後就是用公式了。

任何一元二次方程求解的題目, 如果：
一眼看到一個平方的話就用配方法
一眼就可以因式分解的就用因式分解法
都不容易看到的可以先用配方法, 都不行再用公式…
對我來說這樣最不容易出錯。(特別是四則運算錯誤…= =)

第一種方法只有右邊係 0 先可以用
比如 x(x+8) = 0

x = 0 , x = -8

第二種交差雙乘係解二次方程最常用既方法之一
其次就係用公式/計數機

第一個方法錯誤，第二個是常用的方法。

你第一種方法答案好似錯
x=-9,x=1
因為9(9+8)不等於9

2種方法答案都一樣
冇太大分別

第一個方法係配方法，是一種代數的計算技巧，可以用來解二次方程式、判別解析幾何中某些方程式的圖形，或者用來計算微積分中的某些積分型式。配方法最主要的目的就是將一個一元二次方程式或多項式化為一個一次式的完全平方，以便簡化計算。

第二個方法係因式分解法，把一個一元二次方程變形成一般形式
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/f/c/6/fc6366dd1fd484528b085dff42ba1027.png
能夠較簡便地分解成兩個一次因式的乘積，則一般用因式分解來解這個一元二次方程。