問幾題高中數學問題，幫忙一下喔，拜託囉！！

1. x>0，y>0，又xy＝8，求3x+2y的最小值為多少？
Sol
(3x+2y)/2>=√[(3x)(2y)]
3x+2y>=2√48
3x+2y>=8√3

2方程式x^2+(i－3)x+2a+i＝0有實根α，求a=?
Sol
b=0
=>
2a+i=0
a=－i/2
b=1
=>
1+i－3+2
a+i=0
2a=1－2i
a=(1－2i)/2
無解
題目改為
方程式x^2+(i－3)x+2a+i＝0，a為實數，有實根α，求a=?
Sol
x^2+(i－3)x+2a+i＝0
(x^2－3x+2a)+i(x+1)=0
x+1=0
x=－1
1+3+2a=0
a=－2

3. 設x為正實數且滿足x(3^x)＝3^18，若x在連續正整數k與k+1之間，求k=?
Sol
15*(3^15)>27*(3^15)=3^18
16*(3^16)>9*(3^16)=3^18
k=15

4. 1－i為4x^2+ax+3－i＝0的一根，求a=?
Sol
設另一根為p
(1－i)*p=(3－i)/4
p=(1/4)(3－i)/(1－i)=(1/4)[(3－i)(1+i)/2]=(1/8)(3+3i－i+1)=(2+i)/4
(1－i)+p=－a/4
a=－4(1－i+p)=－4+4i－4p=－4+4i－2－i=－6+3i




2012-01-22 14:42:56 補充：
b為α之誤
第三題
改為
15*(3^15)<27*(3^15)=3^18
16*(3^16)>9*(3^16)=3^18
k=15

15*(3^15)>27*(3^15)嗎？

1.

( x+y ) / 2 >=根號(x*y)

這是算數平均數