工數第5章級數第一節，算到這邊突然卡關(要詳解 20分)

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-01-21 5:31 pm

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08212032/o/151201210155513871864580.jpg

上圖中有3個問題，個別分一個星號

要詳解

感謝!

更新1:

問一下分子分母一樣大時，分子分母同時微分，是哪章節教的...? 怎都沒印象...

更新2:

如果可以 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1612012101901 我剛剛又問一題可以的話就順便一下~~

更新3:

上面說錯，是分子分母無限大

更新4:

an'那邊還是看不懂，上半部2個星號看懂了

更新5:

請說明下半部那個星號為何為負...?

更新6:

請直接明講吧大師

回答 (5)

螞蟻雄兵

2012-01-21 6:35 pm

✔ 最佳答案

Sol
d(lnx)^2/dx
=[d(lnx)^2/dlnx]*[dlnx/dx]
=2lnx/x…………..(1)
lim(n->∞)_(lnn)^2/n (∞/∞)
=lim(n->∞)_(2lnn)/n (1)
=2lim(n->∞)_(lnn)/n (∞/∞)
=2lim(n->∞)_(1/n)/1
=0

2012-01-21 12:14:51 補充：
L'Hospital rules

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[匿名]

2012-01-22 8:54 pm

羅必達：分子分母無限或等於0，兩邊微分

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[匿名]

2012-01-22 8:03 pm

你先從微分開始唸好了,,,QQ

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Sam

2012-01-22 8:38 am

因為:3 > e=2.7….
所以 ln3 >ln e =1
當 n >= 3^2=9 時，
ln n >ln 3^2=2 ln 3 >2
.=> 2-ln n <0 ….(1)
ln n>2 >0……(2)
n^2 >0 …(3)
.=> .(2)*(1)/(3) <0 for n>=9
[[DONE]]
n=1 時不成立，n=2 到 8 時請自己驗證

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[匿名]

2012-01-21 6:35 pm

無窮大/無窮大型,分子分母同時對n微分.
n>1 ln n 0才對, n<1 an'<0

2012-01-21 10:45:19 補充：
n>1, an'>0,n<1, an<0

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收錄日期: 2021-05-02 10:43:29
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120121000015KK01555

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