一題積分問題想驗證答案是否有錯誤

霹靂幽靈箭

2012-01-20 7:28 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA01183150/o/161201190941613872681390.jpg

這次我信心滿滿，肯定是解答錯誤了
反覆驗證，都寫不出這個答案
有人能幫解嗎，最好有詳細過程
如果是這解答錯誤就不用詳細過程了
如果這解答正確希望有詳細過程

更新1:

老專家你的最後解答是沒有帶入五分之一的吧?

回答 (1)

老怪物

2012-01-20 5:00 pm

✔ 最佳答案

∫ x^2 cos(ax) dx = (1/a)x^2 sin(ax) - (2/a) ∫ x sin(ax) dx
= (1/a)x^2 sin(ax)+(2/a^2)x cos(ax)-(2/a^2) ∫ cos(ax) dx
= (1/a)x^2 sin(ax) + (2/a^2) x cos(ax) - (2/a^3) sin(ax) + C

a=nπ/10

把下限 0, 上限 10 代入, 得
∫_[0,10] x^2 cos(ax) dx
= (2/a^2)10 cos(nπ) - 0 = [2000/(nπ)^2] cos(nπ) = [2000/(nπ)^2](-1)^n.

2012-02-03 23:39:00 補充：
"你的最後解答是沒有帶入五分之一的吧?"

這還需要問嗎?
式子不是寫得很清楚嗎?
算的是 ∫_[0,10] x^2 cos(nπx/10) dx

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