數學知識交流---搓包剪揼 (4)

Z軸分拆上市︰

第一局︰
C包 B 包 剪 揼
A 包 包包包 包剪包 包揼包
剪 剪包包 剪剪包 剪揼包
揼 揼包包 揼剪包 揼揼包
C剪 B 包 剪 揼
A 包 包包剪 包剪剪 包揼剪
剪 剪包剪 剪剪剪 剪揼剪
揼 揼包剪 揼剪剪 揼揼剪C揼 B 包 剪 揼 A 包 包包揼 包剪揼 包揼揼
剪 剪包揼 剪剪揼 剪揼揼
揼 揼包揼 揼剪揼 揼揼揼第二局同第一局一樣情況︰

(1) 第一盤只有A勝 剪包包 揼剪剪 包揼揼 3/27 化簡 1/9

(2) 第一、二A都勝的情況有︰包揼包 剪包包 剪剪包 剪包剪 揼剪剪 揼揼剪 包包揼 包揼揼 揼剪揼 9/27*2=18/54 化簡 1/3

(3) 只有一和情況︰包剪包 包揼包 剪包包 剪剪包 揼包包 揼揼包 包包剪 包剪剪 ……(唔打喇，自己睇表) 18/27*2= 36/54 化簡 2/3

唔知有無理解錯你個問題？

(1)1/9 (2)4/81
(3) 4/9

(1) P(1A) = 3(1/3)(1/3)^2 = 1/9

(2) 沒理解錯的話，在第一，第二盤A都勝 表示 A都有份勝出。則
P(一局內A勝)
= P(一局內只有A勝) + P(一局內AB勝) + P(一局內AC勝)
= 1/9 + [(1/3)^2](1/3) + [(1/3)^2](1/3)
= 1/9 + 1/27 + 1/27
= 5/27
P(二局內A都有份勝出) = (5/27)^2 = 25/729

P.S. 如果問題是 兩盤內都只有A勝出
P(兩盤內只有A勝) = (1/9)^2 = 1/81

(3) P(一局和) = 3(1/3)^3 + C(2,1)3(1/3)^3 = 1/3
P(不是和) = 1 - 1/3 = 2/3
則 P(兩盤只有一和) = C(2,1)(1/3)(2/3) = 2(2/9) = 4/9