我把倒數關係、商數關係、平方關係代入題目解，但還是算不出來
若 0 < θ < π/4 ，tanθ+cotθ=25/12， 則sinθ-cos θ=?
這題我解了好久都解不出來
答案是 -1/5
三角函數恆等性質之應用
2012-01-16 12:56 pm
回答 (2)
2012-01-16 2:06 pm
✔ 最佳答案
tanθ+cotθ=25/12==>sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=25/12
==>1/sinθcosθ=25/12
==>sinθcosθ=12/25
因0 < θ < π/4
sinθ從0到根號2分 1
cos θ從1到根號2分 1
==>sinθ-cos θ<0
令sinθ-cos θ=k
==>1-2sinθcos θ=k^2
==>k^2=1-2*(12/25)=1/25
==>k=+-(1/5)
==>k=-1/5 ,(1/5不合因k<0)
2012-01-16 08:05:40 補充：
利用性質:
sin^2 θ+cos^2 θ=1
2012-01-16 2:13 pm
若 0 < θ < π/4，Tanθ+Cotθ=25/12， 則Sinθ－Cos θ=?
Sol
0 < θ < π/4
Cosθ>Sinθ>0
Sinθ－Cosθ<0
Tanθ<1
Tanθ+Cotθ=25/12
12Tanθ+12Cotθ=25
12Tan^2 θ+12－25Tanθ=0
(3Tanθ－4)(4Tanθ－3)=0
Tanθ=4/3(不合) or Tanθ=4/3
Tanθ=3/4
Sinθ=3/5，Cosθ=4/5
Sinθ－Cosθ=－1/5
Sol
0 < θ < π/4
Cosθ>Sinθ>0
Sinθ－Cosθ<0
Tanθ<1
Tanθ+Cotθ=25/12
12Tanθ+12Cotθ=25
12Tan^2 θ+12－25Tanθ=0
(3Tanθ－4)(4Tanθ－3)=0
Tanθ=4/3(不合) or Tanθ=4/3
Tanθ=3/4
Sinθ=3/5，Cosθ=4/5
Sinθ－Cosθ=－1/5
收錄日期: 2021-04-30 16:22:08
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