log與計數機問題

需要一些常數 : 10 ^ 0.1 = 1.258925
10 ^ 0.01 = 1.023293
10 ^ 0.001 = 1.002305
10 ^ 0.0001 = 1.000230
10 ^ 0.00001 = 1.000023
例 : 求 log 3
Step 1 :1.258925 ^ 4 < 3 < 1.258925 ^ 5
故 log 3 = 0.4.....
Step 2 :(1.258925 ^ 4) * (1.023293 ^ 7) < 3 < (1.258925 ^ 4) * (1.023293 ^ 8)
故 log 3 = 0.47......
Step 3 :(1.258925 ^ 4) * (1.023293 ^ 7) * (1.002305 ^ 7)
< 3
< (1.258925 ^ 4) * (1.023293 ^ 7) * (1.002305 ^ 8) 故 log 3 = 0.477......
Step 4 :(1.258925 ^ 4) * (1.023293 ^ 7) * (1.002305 ^ 7) * (1.000230 ^ 1)
< 3
< (1.258925 ^ 4) * (1.023293 ^ 7) * (1.002305 ^ 7) * (1.000230 ^ 2)故 log 3 = 0.4771......
餘此類推。

2012-01-15 23:50:22 補充：
在維基找到一條式很好用 :

log n = 2 ( m + m³/3 + (m^5)/5 + (m^7)/7 + (m^9)/9 + (m^11)/11 + ... ) / In10

其中 m = (n-1)/(n+1)

例 : 求 log 3 :

n = 3 , 則m = (3-1)/(3+1) = 0.5

2012-01-15 23:50:27 補充：
∴ log 3
= 2 ( 0.5 + 0.5³/3 + (0.5^5)/5 + (0.5^7)/7 + (0.5^9)/9 + (0.5^11)/11 + ... ) / ln10
= 2 (0.5 + 0.041667 + 0.006250 + 0.001116 + 0.000217 + 0.000044 + ... ) / 2.302585
= 2 (0.549294) / 2.302585
≈ 0.4771...

咩都包,最緊要係包埋開方

以前計算機未普及個陣, log同TRIGO 都係用查表

2012-01-15 19:42:55 補充：
1.258925 ^ 4 < 3 < 1.258925 ^ 5

呢一步已經相當麻煩
你要將 1.258925 乘到近岩岩好大過3

先拎到一個小數位

2012-01-15 20:14:29 補充：
lnx= x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.... [你可自行用taylor expansion求出]

log x= lnx/ln10=(x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.... -(-1)^n x^n/n )/2.302585093
( 2.302585093 需自行記憶 )

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對於0<x<1,
log 0.3 = (0.3-0.3^2/2+0.3^3/3-0.3^4/4 .....)/2.302585093 ( n愈大, x^n/n愈少, 一直加/減至你需要的準確度 )

對於x>1,
log 3 = log(0.3*10)=log0.3+1 [其中log0.3可由上述方法求得]
log 173= log(0.173*1000)=log0.173+3 [其中log0.3可由上述方法求得]

*** 1000 = 173/0.173 ****


[ PS. logx =1/2.302585093 *(x(1-x(1/2+x(1/3-x(1/4+x(1/5-x(1/6+.... ]

用對數表?
仲有,有關log 既數既答案包唔包+-*/?