餘式定理/多項式問題

2012-01-15 8:07 pm

1) X^2000-X = (X+1)Q(X)+2
其中Q(X)是 X^2000-X /(X+1)的商式 2是餘式

求8^2000-3 除9的餘數:

2) 題目是化簡 (X^2-X+2)(X^2+X-2)-(X-2)^2

=(X^2-X-2-X-2)(X^2-X-2+X-2)
=(X^2-2X)(X^2-4)
=X^4-2X^3-4X^2+8X (錯誤原因?)

回答 (1)

用戶2053

2012-01-15 8:46 pm

✔ 最佳答案

1)x²⁰⁰⁰ - x = (x+1) Q(x) + 2 設 x = 8 , 8²⁰⁰⁰ - 8 = (8+1) Q(8) + 28²⁰⁰⁰ - 8 = 9 Q(8) + 28²⁰⁰⁰ - 8 + 5 = 9 Q(8) + 2 + 58²⁰⁰⁰ - 3 = 9 Q(8) + 7(8²⁰⁰⁰ - 3 ) / 9 的餘數 = 7
2)因為 (X^2-X+2) 不等如 (X^2+X-2)
所以第一步不能去用平方差公式得到 (X^2-X-2-X-2)(X^2-X-2+X-2)
(X^2-X-2-X-2)(X^2-X-2+X-2)是錯的。

應在 (x² - x + 2) (x² + x - 2) 中用平方差公式 :

(x² - x + 2) (x² + x - 2) - (x - 2)²= (x² - (x - 2)) (x² + x - 2) - (x - 2)²= x⁴ - (x - 2)² - (x - 2)²= x⁴- 2(x - 2)²= x⁴- 2(x² - 4x + 4)= x⁴- 2x² + 8x - 8

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