微積分是什麼?是否很困難?

微積分是 微分+ 積分

微分學是通過導數和微分來研究曲線斜率、加速度、最大值和最小值的一門學科。


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/d/b/0/db0e94bc1a478c664defae545f00da33.png



積分是微積分學與數學分析的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/math/a/0/9/a093ff645ed481a57508e44795dd8ad0.png

答得咁行不如成個WIKI COPY出黎


微積分=微分+積分
歷史上, 首先出現既係微分
提出呢樣野既人係 牛頓 同 萊布尼茨 (獨立研究, 幾乎同時發表)


出現微分既原因, 係為左解決 第2次數學危機(飛矢不動)
ref: http://www.qmss.edu.hk/NW/website/maths/crisis02.htm

我地知道, 所謂既速率, 係距離除時間
咁如果時間係無限細, 又會點呢? 呢個就係微分

佢地發現左呢個CONCEPT可以用數學表達, 同埋計算

微分引伸出黎, 就係可以計算曲線上任何一點的切線的斜率
呢一點好重要, 無論係CHEM, ECON, 都要研究各種的數據變化( EG. 化學物反應率, 金融分析)

微分本身個CONCEPT係難明, 但係到真係計算個陣, 我地只需要用前人給我們的法則就可以
如
x^n 的微分是 nx^(n-1), sinx 的微分是 cosx, cosx 的微分是 -sinx
[注: 角度是以radian 為單位]
這些RULE都是很容易記憶的

此外, 還有其他RULE可以令我們方便計算任何function的微分


積分相對於微分則較難, 可視作為微分的逆運算.
其中分為不定積分及定積分

不定積分只是單純微分的逆運算
例如 nx^(n-1)的不定積分是x^n, cosx的不定積分是sinx, -sinx 的不定積分是cosx

而定積分則是基於不定積分而來, 主要用於計算曲線下的面積
例如 y=sinx 與 y=0 包住的面積, 由0 至 pi/2 (90度)
是
pi/2 pi/2
∫(cosx)dx = sinx| = sin(pi/2)-sin(0)=1
0 0

由於積分是微分的逆運算, RULE只能由微分而來, 不一定所以function都能積分


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微積分是一個很大的數學分支, 非三言兩語可言
微積分的入門並不難
不要給微積分這個字眼嚇到
事實上它只是很多學科的入門數學
只要肯學, 就一定能學會

微積分=微小的積分?
八逹通日日賞的積分可以叫做微積分?

微積分學 （Calculus，拉丁語意為用來計數的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如幾何學是研究空間的科學一樣。
是否很困難? 那要看你的數學根基好不好。如果你的數學根基不穩妥，到了微積分一定不行；但如果你的數學好，微積分只是稍微更有挑戰性。