複數實部.虛部相關問題

a fei

2012-01-14 2:43 am

{[(1)]} r=x+yi
(r+1)/(r-1)的實部

{[(2)]} 複數z虛部為3，z的倒數之實部為2/13 求z的解(似乎有兩解)

{[(3)]} z=3+4i
求1+z+z^2

以上三提請盡量快點回答

謝謝

更新1:

不好意思第三題我打錯了正確的是 z^2=3+4i 求1+z+z^2

回答 (1)

螞蟻雄兵

2012-01-14 4:38 am

✔ 最佳答案

{1) r=x+yi，(r+1)/(r－1)的實部
Sol
加上x，y∈R
(r+1)/(r－1)
=(x+1+yi)/(x－1+yi)
=(x+1+yi)(x－1－yi)/[(x－1)^2+y^2]
=[(x+1)(x－1)－y(x+1)i+(x－1)yi+y^2]/[(x－1)^2+y^2]
實部=(x^2+y^2－1)/[(x－1)^2+y^2]

{2)複數z虛部為3，z的倒數之實部為2/13 求z的解
Sol
z=a+3i，a∈R
1/z=1/(a+3i)=(a－3i)/(a^2+9)
a/(a^2+9)=2/13
13a=2a^2+18
2a^2-13a+18=0
(2a－9)(a－2)=0
a=9/2 or a=2
z=(9/2)+3ior z=2+3i

{3) z=3+4i，求1+z+z^2
Solz=3+4i
z^2=(3+4i)(3+4i)=9－16+24i=－7+24i
1+z+z^2=1+(3+4i)+(－7+24i)=－3+28i

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