7^1+7^2+7^3+7^4...+7^2002的個位數字

001: 請注意問題

2012-01-09 22:51:21 補充：
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
...
The cycle repeats for every 4 terms, i.e. 7,9,3,1,7,9,3,1,...
Sum of unit digit of every 4 terms = 7 + 9 + 3 + 1 = 20
Unit digit of 7^1 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^1999 + 7^2000 + 7^2001 + 7^2002
= (0) + (0) + ... + (0) + Unit digit of 7^2001 + Unit digit of 7^2002
= Unit digit of (7 + 9)
= 6

7^2002 的個位數字為 9

因為:

7^1 = 7
7^2 = 49
7^3= 343
7^4= 2401
7^5= 16807
7^6= 117649
7^7= 823543
7^8= 5764801

可以留意到 個位不斷重覆 7 , 9 , 3, 1......

如此類推, 一直到 7^2002 = 就是...........9

2012-01-09 23:37:40 補充：
看錯問題了, 感謝指正