f.5 maths 2題 --- 圓形

43.
(a)
由於圓上的任一弦的垂直平分線必經過圓心，故左圓的圓心在 AD 上。
因此，AD 是左圓的直徑。
圓的半徑
= (18 ÷ 2) cm
= 9 cm

(b)
設左圓之圓心為 O。
ΔOPN 中：
OP² = ON² + PN²
(9 cm)² = ON² + (10/2 cm²)
ON² = (81 - 25) cm²
ON = √56 cm
ON = 7.5 cm (準確至兩位有效數字)

(c)
因為兩圓相等，故兩圓心距離
= 2 x (ON)
= 2 x 7.5 cm
= 15.0 cm


=====
45.
連 OC 及 OD。
OM = OM (公共邊)
OC = OD (同圓半徑)
∠OMC = ∠OMD = 直角 (已知)
ΔOMC ≡ ΔOMD (SAS)

MC = MD (全等Δ對應邊)
AC = BD (已知)
AC + MC = BD + MD (公理)
所以 AM = MB
OM = OM (公共邊)
∠OMA = ∠OMB = 直角 (已知)
ΔOMA ≡ ΔOMB (SAS)

OA = OB (全等Δ對應邊)
但 OE = OF (同圓半徑)
故 OA - OE = OB - OF (公理)
AE = BF
故得證。