F4 math 功課

2012-01-09 11:26 pm

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00336279/o/701201090046013873419980.jpg

20. 圖(a) 所示為一分液漏斗的縱截面，漏斗為直立圓錐形，其底半徑為9cm，其高為20cm，且尖端有一小龍頭。漏斗內載有油和水(兩者不能混和)，其深度分別為5cm及10cm，水在底部。(a)(i) 求漏斗的容積(答案以兀表示)(a)(ii) 求漏斗的曲面面積(答案以兀表示)(a)(iii) 求以下的比: 水的體積:油和水的總體積:漏斗的容積。由此，或用其他方法，求以下的比: 水的體積:油和水的總體積:漏斗的容積。(b)現將漏斗內所有的水經過龍頭放入一個高15cm的玻璃管內。玻璃管由兩部分組成，上部為一半徑3cm的空心圓柱體，底部為一同半徑的空心半球體，如圖(b)所示。求玻璃管內水的深度。(c)將漏斗的水完全放入玻璃管後，求剩下來的油的深度。

回答 (1)

胡雪8°

2012-01-10 12:35 am

✔ 最佳答案

(a)
(i)
漏斗容積
= (1/3) x π x (9)² x 20 cm³
= 540π cm³

(ii)
漏斗的斜高
= √(20² + 9²) cm
= √481 cm

漏斗底圓周
= 2 x π x 9 cm
= 18π cm

漏斗曲面面積
= (1/2) x (√481) x 18π cm²
= 8(√481)π cm²

(iii)
水的體積 : 油和水的總體積 : 漏斗的容積
= 10³ : (10 + 5)³ : 20³
= 8 : 27 : 64

=====
b.
設玻璃管內水的深度為 h cm。

水的體積：
(1/2) x (4/3) x π x (3)³ + π x (3)² x (h - 3) = 540π x (8/64)
18π + 9hπ - 27π = 67.5π
9h = 76.5
h = 8.5
玻璃管內水的深度 = 8.5cm

=====
c.
設剩下來油的高度為 y cm。

剩下來油的體積 : 漏斗的容積
(27 - 8) : 64 = y³ : 20³
64y³ = 152000
y³ = 2375
y = 5√19 cm
剩下來油的高度 = 5(³√19)cm

參考: 胡雪

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