這裡有幾哥數學-數列與級數 需要過程解析 麻煩了

(1)
S30=(a1+an)*n/2=15(a1+a30)=90
==>a1+a30=6
==>-5+a30=6
==>a30=11 (2)
An=a1/(1-r)=(1/3)/[1-(2/3)]=1 (3)
An=ar^(n-1)
A4=1/9=ar^3
A7=3=ar^6
==>r=3 (4)
0.77+0.0707+0.007007+....
=0.7+0.07+0.07+0.0007+0.007+0.000007+-----
=(0.7+0.07+0.007+---)+(0.07+0.0007+0.000007+---)
=0.7/(1-0.1) +0.07/(1-0.001)
=847/999 (6)
Sn=a1(r^n -1)(r-1)Sn=3(4^n -1)(4-1)=4095
==>2^2n=2^12
==>n=6 (8)
An=ar^(n-1)324=4r^(5-1)
==>r=3 ,(-3不合)

2012-01-07 11:54:19 補充：
8.更正
r=+-3 (代回驗算合）

2012-01-07 12:00:12 補充：
7.
201,204,207,---,399

399=201+(n-1)*3
==>n=67

Sn=(201+399)*67/2=20100

2012-01-07 12:08:01 補充：
5.
a7=-20+6d=-11
==>d=3/2

An=-20+(n-1)(3/2)>0
==>n>43/3

所以此數列從第15項開始為正數

2012-01-07 12:16:36 補充：
4.更正後面兩行
=0.7/(1-0.1) +0.07/(1-0.01)
=28/33

(1) 一等差級數前30項的和為90，首項－5，則第30項為??
Sol
a30=－5+29d
(－5－5+29d)*30/2=90
－10+29d=6
29d=16
a30=－5+16=11
or
90/(30/2)－(－5)=11

(2)無窮等比級數1/3+2/9+4/27 +.....和為
Sol
A=1/3+2/9+4/27 +.....=(1/3)/[1－(2/3)]=1/(3－2)=1

(3)一等比數列第4項為1/9，第7項為3，公比為??
Sol
a4=a1*r^3=1/9
a7=a1*r^6=3
r^3=27
r=3

(4)求無窮及數0.77+0.0707+0.007007+....的和為
Sol
A=0.77+0.0707+0.007007+0.00070007+0.0000700007+….
A/7=0.11+0.0101+0.001001+0.00010001+0.0000100001+….
B=0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+….=0.111111….=1/9
C=0.01+0.0001+0.000001+0.00000001+0.0000000001+….=0.01/(1－0.01)=1/99
A/7=1/9+1/99=12/99=4/33
A=28/33

(5)若一等差數列的首項為－20，第7項為－11，則此數列從第幾項開始為正數??
Sol
a7=a1+6d
－11=-20+6d
d=1.5
an=a1+(n－1)d>0
－20+(n－1)*1.5>0
－20+1.5n－1.5>0
1.5n>21.5
n>14.33
n>=15
此數列從第15項開始為正數

(6)若一等比級數首項為3，公比為4，和為4095，則級數共有多少項
Sol
Sn=3(4^n－1)/(4－1)=4095
4^n－1=4095
4^n=4096
n=6

(7)試求200~400之間,所以3的倍數總和??
Sol
201，204，207，…,，99
67，68，69，…,，33
3*(67+133)*(133－67+1)/2=20100

(8)在4與324間插入3個數，使其成為等比數列，則公比為??
Sol
4，4r，4r^2，4r^3，324
324=4r^4
r^4=81
r=+/-3
不考慮虛數