數學知識交流 － 是多少位數 (1)

(1) 解：
log 2^8723
= 8723 log 2
= 2625.88
10^2625.88 = 2^8723
故2^8723是2626位數。

(2) 解：
log 7^907
= 907 log 7
= 766.50
10^766.5 = 7^907
故7^907是767位數。

(3) 解：
log 19^861
= 861 log 19
= 1101.01
10^1101.01 = 19^861
故19^861是1102位數。

(4) 解：
log 176^591
= 591 log 176
= 1327.10
10^1327.10 = 176^591
故176^591是1328位數。

2012-01-08 14:26:03 補充：
設n是整數，則
10^n = 100...00 (n個0)，是(n+1)位數
10^(n+1) = 100...00 ((n+1)個0)，是(n+2)位數
現設0<1 (即冪的小數部分)
10^n < 10^(n+a) < 10^(n+1)
100...00 (n個0) < 10^(n+a) 且10^(n+a) 有小於 (n+2)位
所以10^(n+a) 只能為(n+1)位數。

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(1) 解：
log 2^8723
= 8723 log 2
= 2625.88
10^2625 < 10^2625.88 < 10*10^2625
10^2625 <= 10^2625.88 <= 10*10^2625 -1
10^2625 <= 2^8723 <= 10*10^2625 -1
故2^8723是2626位數。 [ 10^2=100 ]

(2) 解：
log 7^907
= 907 log 7
= 766.50
10^766.5 = 7^907
故7^907是767位數。

(3) 解：
log 19^861
= 861 log 19
= 1101.01
10^1101.01 = 19^861
故19^861是1102位數。

(4) 解：
log 176^591
= 591 log 176
= 1327.10
10^1327.10 = 176^591
故176^591是1328位數。