關於等差數列的問題

1. A1有1個小三角形，A2有4個小三角形，A3有9個小三角形，如此類推，
已知組成A1、A2、A3、....的小三角形數目成一個規律，A14有多少個小三角形。
Sol
A1=>1^2
A2=>2^2
A3=>3^2
….
A14=>14^2=196

2.在一個等差數列中，第3項是－22，而第5項與第9項的和是－4，
求這數列的
(a) 通項Tn
Sol
T3=T1+2d=－22
T5+T9=2T1+12d=－4
T1+6d=－2
4d=20
d=5
T1=－32
Tn=T1+(n－1)d=－32+(n－1)*5=5n－37
(b) 首個正數項
Tn=5n－37>0
5n>37
n>7.4
n>=8
T7=35－37=－2
T8=40－37=3
首個正數項T8=3

3.某等差數列的第n項是an。若a4=－3，a7=9，求a12+a13+...+a24。
Sol
a4=a1+3d
－3=a1+3d…………
a7=a1+6d
9=a1+6d………….
12=3d
d=4
－3=a1+12
a1=－15
a12=a1+11d=－15+44=29
a24=a1+23d=－15+92=77
(29+77)*13/2=689