點到直線的距離公式(高二數學)

2012-01-03 6:00 am
拜託各位大大幫忙一下

是直線L:12x-5y+2=0,P(x,y)為L上的一點,則√(x-2)^2+(y+2)^2的最小值為?

回答 (2)

2012-01-03 6:10 am
✔ 最佳答案
直線L:12x-5y+2=0,P(x,y)為L上的一點,則√[(x-2)^2+(y+2)^2]的
最小值為?
Sol
[(x-2)^2+(y+2)^2]*[12^2+(-5)^2]>=[12(x-2)+(-5)(y+2)]^2
[(x-2)^2+(y+2)^2]*169>=(12x-24-5y-10)^2
[(x-2)^2+(y+2)^2]*169>=(12x-5y-34)^2
[(x-2)^2+(y+2)^2]*169>=(-36)^2
[(x-2)^2+(y+2)^2]>=(36/13)^2
√[(x-2)^2+(y+2)^2]>=36/13


2012-01-03 6:42 am
設(x-2)^2+(y+2)^=p
則這一個方程式為一圓,且圓心=(2,-2)半徑為√p的圓
這一個圓心到直線L距離為√p。
可以得出
|12×2-5×(-2)+2|=|36| =36/13=p
√(12^2+5^2) 13

即最小值為6/√13(希望有對啦)


圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07082949/o/161201020794313872614920.jpg


2012-01-02 22:44:48 補充:
有一個部分有打錯,多開了一個根號,最後一句話不要看,答案為36/13
還有分母移位了,抱歉,排版不對。
參考: 我, 我


收錄日期: 2021-04-30 16:19:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120102000016KK07943

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