點到直線的距離公式(高二數學)

直線L：12x－5y+2=0，P(x，y)為L上的一點，則√[(x－2)^2+(y+2)^2]的
最小值為?
Sol
[(x－2)^2+(y+2)^2]*[12^2+(－5)^2]>=[12(x－2)+(－5)(y+2)]^2
[(x－2)^2+(y+2)^2]*169>=(12x－24－5y－10)^2
[(x－2)^2+(y+2)^2]*169>=(12x－5y－34)^2
[(x－2)^2+(y+2)^2]*169>=(－36)^2
[(x－2)^2+(y+2)^2]>=(36/13)^2
√[(x－2)^2+(y+2)^2]>=36/13

設(x-2)^2+(y+2)^=p
則這一個方程式為一圓，且圓心=(2,-2)半徑為√p的圓
這一個圓心到直線L距離為√p。
可以得出
｜12×2-5×(－2)+2｜=｜36｜ =36/13=p
√(12^2+5^2) 13

即最小值為6／√13(希望有對啦)


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB07082949/o/161201020794313872614920.jpg


2012-01-02 22:44:48 補充：
有一個部分有打錯，多開了一個根號，最後一句話不要看，答案為36/13
還有分母移位了，抱歉，排版不對。