中4數學計算

a) 二次方程6x^2-7x-1/3=2k有兩個相異的實根
(i) 6x^2-7x-1/3-2k=0
判別式=(-7)^2-4X6X(-1/3-2k)>0
49+8+48k>0
48k>-57
k>-19/16

(ii) 當k=-1
6x^2-7x-1/3-2(-1)=0

6x^2-7x+5/3=0
18x^2-21x+5=0
(3x-1)(6x-5)=0
x=1/3 或 x=5/6

(b) -3(x+1)^2+7/2(x+1)-5/6=0
全式乘-2得:
6(x+1)^2-7(x+1)+5/3=0
設y=x+1 (即x=y-1)
則6y^2-7y+5/3=0
由(a)(ii)的結果得:
y=1/3 或 y=5/6
x=y-1
x=-2/3 或 x=-1/6


2012-01-01 18:06:03 補充：
因為要利用(a)(ii)的結果，解-3(x+1)^2+7/2(x+1)-5/6=0
所以必須把-3(x+1)^2+7/2(x+1)-5/6=0
變成6x^2-7x+5/3=0的樣子
全式乘-2之後
-2[-3(x+1)^2+7/2(x+1)-5/6]=-2(0)
6(x+1)^2-7(x+1)+5/3=0 . . . . . (1)

2012-01-01 18:06:28 補充：
再設y=x+1
若不喜歡用y，也可以用大楷X代替，X=x+1
則(1)會變成: 6X^2-7X+5/3=0 . . . . . (2)
由(a)(ii)的結果得:
(2)的解是: X=1/3 或 X=5/6
而x=X-1
所以x=1/3-1 或 x=5/6-1
x=-2/3 或 x=-1/6