圓的方程 ( F.5 )

若直線 L：2x + 3y + a = 0 是圓 C：x^2 + y^2 + 4x－y +1 = 0 的切線
(a) 求 a 的可能值
Sol
2x+3y+a=0
2x=－3y－a
x^2+y^2+4x－y+1=0
4x^2+4y^2+16x－4y+4=0
(－3y－a)^2+4y^2+8(－3y－a)－4y+4=0
13y^2+y(6a－24－4)+(a^2－8a+4)=0
D=(6a－28)^2－4*13*(a^2－8a+4)=0
(3a－14)^2－13(a^2－8a+4)=0
9a^2－84a+196－13a^2+104a－52=0
－4a^2+20a+144=0
a^2－5a－36=0
(a+4)(a－9)=0
a=－4 or a=9
(b) 對於每個 a 值，求 C 與 L 交點的坐標
Sol
(1) a=－4
13y^2+y(6a－24－4)+(a^2－8a+4)=0
13y^2－52y+52=0
y^2－4y+4=0
(y－2)^2=0
y=2
2x=－3y+4=－2
x=－1交點 = (－1，2 )
(2) a=9
13y^2+y(6a－24－4)+(a^2－8a+4)=0
13y^2+26y+13=0
y^2+2y+1=0
(y+1)^2=0
y=－1
2x=－3y+9=6
x=3
交點 = ( －3，－1 )