國中數學因式分解問題

Q1.因式分解(2x－1)(3x+1)+6(2x+1)=(x+a)(bx+c)，下列何者正確?
(a)a=－1
(b)b=5
(c)c=6
(d)b=a+c
Sol
(2x－1)(3x+1)+6(2x+1)=(x+a)(bx+c)
(6x^2－x－1)+(12x+6)＝(x+a)(bx+c)
6x^2+11x+5=(x+a)(bx+c)
6(x+5/6)(x+1)=b(x+a)(x+c/b)
b=6
(x+5/6)(x+1)=(x+a)(x+c/6)
(1) a=5/6，c/6=1
c=6
(2) a=1，c/6=5/6
c=5無解

Q2.因式分解8x^3y+22x^2y+12xy=?
Sol
8x^3y+22x^2y+12xy
=2xy(4x^2+11x+6)
=2xy(4x+3)(x+2)

Q3.因式分解(x+y)(x+y－5)+4=?
Sol
p=x+y
p(p－5)+4
=p^2－5p+4
=(p－1)(p－4)
=(x+y－1)(x+y－4)

Q4.(1)因式分解4x^2－3x－10
Sol
4x^2－3x－10
=(4x+5)(x－2)
(2)利用(1)的結果,求4乘以11^2－3乘以11－10的標準分解式
Sol
4*11^2－3*11－10
=(4*11+5)*(11－2)
=49*9
=3^2*7^2

Q1.因式分解(2x-1)(3x+1)+6(2x+1)=(x+a)(bx+c),下列何者正確?
(a)a=-1
(b)b=5
(c)c=6
(d)b=a+c

(2x-1)(3x+1)+6(2x+1)
=(6x^2-x-1)+12x+6
=6x^2+11x+5
=(x+1)(6x+5) 所以a=1 b=6 c=5 答案選 (d)


Q2.因式分解8x^3y+22x^2y+12xy=?

8x^3y+22x^2y+12xy
=8x^3y+(16x^2y+6x^2y)+12xy
=(8x^3y+16x^2y)+(6x^2y+12xy)
=8x^2y(x+2)+6xy(x+2)
=(x+2)(8x^2y+6xy)
=2xy(x+2)(4x+3)

Q3.因式分解(x+y)(x+y-5)+4=?
(x+y)(x+y-5)+4
=(x+y)^2-5(x+y)+4
=(x+y-1)(x+y-4) 把(x+y)當成一個數 因式分解就好

Q4.(1)因式分解4x^2-3x-10

4x^2-3x-10 用十字相乘法
=(x-2)(4x+5)


(2)利用(1)的結果,求4乘以11^2-3乘以11-10的標準分解式

用x=11 (11-2)(44+5)=7*49=343