指對數的應用題 1題

某保險公司辦理1000萬保險計畫
辦法是 投保人每2個月付保費6000元
30年期滿可領回1000萬元
依每2個月2.4%之固定利率複利計算
估計期滿公司可以獲利多少?
(1)100到200萬元
(2)200到300萬元
(3)300到400萬元
(4)400到500萬元
(5)500萬元以上


30年=360個月
每2個月付保費6000元，共有360/2=180期
依每2個月2.4%之固定利率複利計算
第1期 6000*(1+2.4%)^180
第2期 6000*(1+2.4%)^179
第3期 6000*(1+2.4%)^178
.
.
.
第180期 6000*1

所以 每2個月6000元，每2個月2.4%之固定利率複利
30年 本利和為
6000*[(1.024)^180 -1] / 1.024 - 1

令K=1.024^180
log K = log (1.024)^180
= 180*log 1.024
= 180*0.0103 (log 1.024查對數表為0.0103)
= 1.854
= 1+0.854
= log 10 + log 7.15 (0.854查對數表為log 7.15)
= log (10*7.15)
= log 71.5
K=1.024^180=71.5

6000*(71.5-1) / 1.024-1
=6000*70.5 / 0.024
=17625000

17625000-10000000=7625000
可獲利 7625000

答案選 (5) 獲利500萬以上

以上，希望對你有幫助

某保險公司辦理1000萬保險計畫，辦法是投保人每2個月付保費6000元
30年期滿可領回1000萬元，依每2個月2.4%之固定利率複利計算
估計期滿公司可以獲利多少?
(1)100到200萬元
(2)200到300萬元
(3)300到400萬元
(4)400到500萬元
(5)500萬元以上
Sol
30年=180個(2個月)
p=1+2.4/100=1.024
第0個2個月=6000
第1個2個月=6000p+6000
第2個2個月=(6000p+6000)p+6000=6000p^2+6000p+6000
第3個2個月=(6000p^2+6000p+6000)p+6000=6000p^3+6000p^2+6000p+6000
…………….
第180個2個月=6000p^180+6000p^179+…+6000
A=6000p^180+6000p^179+6000p^178+………….+6000
Ap=6000p^181+6000p^180+6000p^179+………..+6000p
Ap－A=6000p^181-6000=438978－6000=432978
A*0.024=432978
A=18040750
6000*180=1080000
18040750－1080000=16960751
(5)