基礎數論 請問以下問題

若a為大於2007 的整數，且方程式(x－a)(x－2007)+3=0有整數解，則a=?
Sol
(x－a)(x－2007)+3=0
x^2－(a+2007)x+2007a+3=0
存在整數p>=0使得
D=(a+2007)^2－4*(2007a+3)=p^2
a^2+4014a+2007^2－8028a－12=p^2
a^2－4014a+2007^2=p^12+12
(a－2007)^2=p^2+12
(a－2007)^2－p^2=12
(a－2007－p)*(a－2007+p)=12
a>2007
a－2007>0
a－2007+p>0
a－2007－p>0
(1) a－2007－p=1，a－2007+p=12
2(a－2007)=13(不合)
(2) a－2007－p=2，a－2007+p=6
2(a－2007)=8
a－2007=4
a=2011
(3) a－2007－p=3，a－2007+p=4
2(a－2007)=7(不合)

看起來好像JHMC的題目

因為解是整數

所以 x-a 跟 x-2007 必為整數

所以只要考慮(1,-3) (-1,3)兩種情況就好