數學知識交流 － 二次方程 (1)

令兩根為α和β

α + β = -a ; αβ = b

又根據題意, α = a + b , β = ab

因此

a + b + ab = -a 或 2a + b + ab = 0...(1)

ab(a + b) = b 或 a(a + b) = 1...(2)

由 (2) b = 1/a - a

代入(1) 2a + (1/a - a) + a(1/a - a) = 0

2a + 1/a - a + 1 - a^2 = 0

a + 1/a + 1 - a^2 = 0

a^3 - a^2 - a - 1 = 0

a = 1.8393

b = -1.2956

兩根為a + b = 0.5437 及 ab = -2.383

韋達定理即是你所說的，這是由韋達所發現的，所以就叫韋達定理。
但是我找不到哪裏做錯了。

2011-12-28 13:00:45 補充：
知道錯在哪裏了，謝謝題主。

N O

2011-12-28 12:52:16 補充：
the same as roots sum = -b/a , roots product = c/a , in this case a = b , b = c and a = 1 then roots sum = -b/1 = -a , roots product = c/1 = b

2011-12-28 12:58:39 補充：
當a² + ab - 1 = 0時，以此式減(3)，得：

a² + ab - 1 - (2a + ab + b)
= a² - 2a - b - 1 but not +1

a=1, b=-2?

2011-12-28 12:45:19 補充：
原來我把兩根和a,b搞錯左 = ="

2011-12-28 12:46:53 補充：
請問韋達定理幾時學?
我地只係教兩根的和是-b/a
兩根的積是c/a
where the equ. is ax^2+bx+c=0