國二數學 配方法 20點

1.m，n是常數，方程式3x^2－5x+m=0，可配方成(x+n)^2=2/3則 m=? n=?
Sol
方法1
(x+n)^2=2/3
x^2+2xn+n^2=2/3
3x^2+6xn+3n^2=2
3x^2+6xn+3n^2－2=0
6n=－5，m=3n^2－2
n=－5/6
m=3*25/36－2=25/12－2=1/12
方法2
3x^2－5x+m=0
3x^2－5x=－m
x^2－5x/3=－m/3
x^2－2*x*5/6=－m/3
x^2－2*x*5/6+25/36=25/36－m/3
(x-5/6)^2=(25－12m)/36
n=－5/6
2/3=(25－12m)/36
24=25－12m
m=1/12

2.m，n是常數，方程式4x^2+24x－m=0可配方成(x+n)^2=8則 m=? n=?
Sol
4x^2+24x－m=0
4x^2+24x=m
x^2+6x=m/4
x^2+6x+9=9+m/4
(x+3)^2=9+m/4
n=3
9+m/4=8
m/4=－1
m=－4

你可以用上一次提問 我的解法試試
自己算看看

2011-12-28 21:39:47 補充：
1. 3x^2-5x+m=0
x^2-(5/3)x=-m
x^2-(5/3)x+(5/6)^2=-m+(5/6)^2
﹝x+(5/6)﹞^2=-m+(5/6)^2
因為 (x+n)^2=2/3
所以 n=5/6
-m+(5/6)^2=2/3
-m=(2/3)-(25/36)= -(1/36)
m=1/36
2. 4x^2+24x-m=0
x^2+6x=m/4
x^2+6x+3^2=(m/4)+3^2
(x+3)^2=(m/4)+9
因為 (x+n)^2=8
所以 n=3
(m/4)+9=8
m= -4
你是否會算了

2011-12-28 21:43:28 補充：
不好意思 我答案錯了

請參考另一位(雄兵)解答

我沒注意到 x項是負的