線性代數求固有值與固有向量的問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

2011-12-28 9:34 pm

一個矩陣求他的固有向量和固有值 (以下快速帶過問題在最後面)5 -3 -28 -5 -4-4 3 3算出三個固有值都是1帶入4x1-3x2-2x3=0 得出兩個固有向量(3 4 0) (1 0 2) 以上是解答的答案因為三個固有值只對應到兩個固有向量所以不能對角化那請問 0 -2 3為什麼不能當作固有向量? 帶進去不是也可以嗎??? 0 -2 3也跟其他兩個線性獨立! 請各位大大幫解答一下><

更新1:

對吼不是獨立那請問要怎麼快速找到正確的固有向量呢還是每次都一定要檢查有沒有線性獨立

回答 (3)

2012-01-07 5:05 pm

✔ 最佳答案

根據http://www.wolframalpha.com/input/?i=jordandecomposition%28%285%2C-3%2C-2%29%2C%288%2C-5%2C-4%29%2C%28-4%2C3%2C3%29%29，真的不能對角化。

2012-01-07 09:05:07 補充：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvectors%28%285%2C-3%2C-2%29%2C%288%2C-5%2C-4%29%2C%28-4%2C3%2C3%29%29

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2011-12-29 12:46 am

不能對角化，只能化為JORDAN　FORM.
請自己參考Jordan Form 及
廣義特徵向量(Generalized eigenvectors)。
WIKI:
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form

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2011-12-28 9:48 pm

你確定 {(0,-2,3),(3,4,0),(1,0,2)} 是線性獨立?

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收錄日期: 2021-05-04 01:48:09
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111228000015KK02878

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