這是數學問題?請問是否有高手會答?

2011-12-28 4:09 am

Q1. 一個理想中的西瓜是無限可切的，切一刀最多可得兩塊，切二刀最多可得四塊，切三刀最多可得八塊，請問：切100刀最多能得多少塊？

更新1:

為何答案是""166751塊""，有原因嗎?

回答 (5)

2011-12-28 9:53 pm

✔ 最佳答案

參考 : http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611060105402

空間中的 n 個平面最多可將空間切成幾個區域？

公式 = A(n)=(1/6)[n^3+5n+6]
= A(100) = (1/6) [100^3 + 5*100 + 6]

= 166751

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2011-12-28 6:38 am

樓上"老怪物"給你按讚

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2011-12-28 5:40 am

如果直接切, 第4刀並不能得到 2^4=16 塊.

所謂 "直接切", 意指雖被切開, 仍依原位置保持著原來模樣.

切4刀不能得 2^4=16 塊, 因為不可能一刀通過每一塊.

從幾何上來說, 在三度座標空間上一平面, 並不能通過所有8個卦限.

原問題相當於: 在三度空間中, 100 個平面可以把空間分割為幾部分.
記得曾有這樣的問答(n 個平面可以把空間分割為幾部分).

一個較簡單的類似問題是:
平面上 n 條直線, 可以把平面分割為幾部分?

2011-12-28 15:58:00 補充：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609031607910
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611060105402
http://zh.wikipedia.org/wiki/空间分割定理
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d223/22306.pdf
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ans/ans081021.swf

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2011-12-28 4:22 am

切一刀是2的1次方
切二刀是2的2次方
切三刀是2的3次方

所以切100刀就是2的100次方
2的100次方是１２６７６５０６００２２８２２９４０１４９６７０３２０５３７６

參考: 自己

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2011-12-28 4:16 am

2^100吧@@~看數列規律是這樣啦....

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