數學家高斯的資料~

您好，我是 lop，高興能解答您的問題。

(1)

用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數從 1 到 100 的求和。他所使用的方法是：對 50 對構造成和 101 的數列求和 ( 1+100 , 2+99 , 3+98……)，同時得到結果：5050。這一年，高斯9歲。

(2)

(i) 發表了《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。
(ii) 嚴格證明了每一個 n 階的代數方程必有 n 個實數或者複數解。
(iii) 發現了質數分布定理和最小二乘法。

(3) 因為高斯年少時要求將正十七邊形刻在他的墓碑上。然而高斯的紀念碑上卻刻著一顆十七角星，原來是負責刻紀念碑的雕刻家認為：「正十七邊形刻出來之後，每個人都會誤以為是一個圓。」

(4) 「稀少，但成熟」/「少而精」( Few but Ripe )。

1)(I.) 高斯從小就有數學的異稟，據說他讀小學的時候，有一天，老師要全班同學算出以下算式︰1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 98 + 99 + 100 = ?全班同學立刻忙碌起來，將一個個數相加，此時高斯卻在座位上思考，老師以為他在發白日夢，催促他努力。怎料高斯竟然回答說：我已經解出這道題了。老師問他是怎樣解的，高斯便用圖(http://www.newasiabooks.com/subject/maths/learn_maths/learn_maths_3a_1126_2.htm)說明了自己的方法。高斯讓數與數配對，使每對數的和都是101。他算出這裏一共有50對數。這樣一來，總和便是 101 ×50 = 5050。(II.)他還不到二歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪。父 親在喃喃的計數,最後長嘆的一聲表示總算把錢算出來。父親唸出錢數,準備寫下時。身邊傳來微小的聲音:「爸爸!算錯了。錢應該是這樣……。」父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的。奇特的地方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學會了計算。2)(I.) 高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理(X+Y)的 n次方的一般情形， 這裏n可以是正負整數，或正負分數。(II.)高斯用代數方法解決了二十多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。3)高斯的墓碑刻著一顆十七形的星，以紀念他少年時最重要的數學發現----高斯找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。4)高斯的座右銘是「稀少，但成熟」(Few but ripe)。

1)高斯少年時展現過甚麼數學才能？

話說高斯小時候有一次老師要全班同學計算由1到100的和。高斯注意到1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 101。這樣的數對共有50對﹐因此總和為5050。顯示出高斯敏銳的觀察力。

2)試舉出兩項高斯的成就。

(i) 證明了n次代數方程必定有n個根(包括重根和複數根)
(ii) 二次互反律的證明﹐成為數論繼續發展的重要基礎。

3)為甚麼高斯的墓碑刻著一顆十七形的星？

高斯在19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形﹐解開了一個千年以上的幾何問題﹐高斯因此想在自己的墓碑上刻上一個十七邊形以作紀念。但負責刻紀念碑的雕刻家認為﹐正十七邊形與圓形太像了﹐大家一定分辨不出﹐於是用顆十七形的星代替。

4)高斯的座右銘是甚麼？

Pauca sed matura (稀少但成熟)。原文是拉丁文。