數學知識交流－工程(1)走路的距離遠近－Part(4c)

2011-12-20 10:13 pm

工程(1)：走路的距離遠近

Part (4c)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA01076848/o/701112200024513873413460.jpg

上圖是一條通道的 plan，已知 AH = 4m , AB = 11m , HG = 11.5m , BC = 3m , GF = 9m , CD = 7m , AH ⊥ AB , AB // GH , ∠ABC = 137° , ∠FGH = 146° , CD ⊥ DE , CD // EF , CD ⊥ GH , 求

(1) AG 的長。
(2) FH 的長。
(3) 由 A 點到 F 點的最短路線。
(4) 由 A 點到 F 點的最短路線的長度。
(5) 由 B 點到 E 點的最短路線。
(6) 由 B 點到 E 點的最短路線的長度。
(7) 由 E 點到 H 點的最短路線。
(8) 由 E 點到 H 點的最短路線的長度。

回答 (1)

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2011-12-20 11:09 pm

✔ 最佳答案

(1) AG 的長。
解：AG² = AH² + HG²
∴ AG = √(4² + 11.5²) = (√593) / 2 ≈ 12.18 (m)

(2) FH 的長。
解：FH² = FJ² + HJ²
FH² = 5.033² + (HG+GJ)²
FH² = 5.033² + (11.5 + 7.461)²
∴ FH ≈ 19.62 (m)

(3)、(4)
解：由A點到F點最短路線為：A-B-F
其長度為：
AB + BF
≈ 11 + 8.03
= 19.03 (m)

(5)、(6)
解：
由B點到E點最短路線為：B-C-E
其長度為：
BC + CE
≈ 3 + 9.07
= 12.07 (m)

(7)、(8)
解：
由E點到H點較短路線有三：
a) E-C-B-H
b) E-F-H
c) E-G-H
a路線長度為：
EC + CB + BH
≈ 9.07 + 3 + 11.71
= 23.78 (m)
b路線長度為：
EF + FH
≈ 8.013 + 19.62
= 27.633 (m)
c路線長度為：
EG + GH
= √(EJ² + GJ²) + 11.5
≈ √[(EF+FJ)² + 7.461²] + 11.5
≈ √[(8.013 + 5.033)² + 7.461²] + 11.5
≈ 26.53 (m)
∴ E-C-B-H為最短路線，其長度為23.78m。

2011-12-20 15:29:59 補充：
兩點間線段為最短。
B-C-E較接近BE連線，B-F-E已經偏離了，所以不用求。
另外，一些線段的長度和圖片可參考：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011121900285
和
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011121900330

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