數學知識交流－工程(1)走路的距離遠近－Part(4a)

2011-12-19 10:21 pm

工程(1)：走路的距離遠近

Part (4a)

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA01076848/o/701112190028513873413160.jpg

上圖是一條通道的 plan，已知 AH = 4m , AB = 11m , HG = 11.5m , BC = 3m , GF = 9m , CD = 7m , AH ⊥ AB , AB // GH , ∠ABC = 137° , ∠FGH = 146° , CD ⊥ DE , CD // EF , 求

(1) DE , EF 的長。
(2) 由 A 點到 D 點的最短路線。
(3) 由 A 點到 D 點的最短路線的長度。

回答 (1)

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2011-12-20 9:41 pm

✔ 最佳答案

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06399860/o/701112190028513873413170.jpg

解：∵ ∠ABC = 137°∴ ∠CBI = 180° - 137° = 43°sin ∠CBI = CI / BCsin 43° = CI / 3CI = 3 sin 43° ≈ 2.046cos ∠CBI = BI / BCcos 43° = BI / 3BI = 3 cos 43° ≈ 2.194 ∵ ∠FGH = 146°∴ ∠FGJ = 180° - 146° = 34°sin ∠FGJ = FJ / GFsin 34° = FJ / 9FJ = 9 sin 34° ≈ 5.033cos ∠FGJ = GJ / GFcos 34° = GJ / 9GJ = 9 cos 34° ≈ 7.461 ∵ DC + CI + AH = EF + FJ∴ 7 + 3 sin 43° + 4 = EF + 9 sin 34°∴ EF ≈ 8.013 (m) ∵ AB + BI + DE = HG + GJ∴ 11 + 3 cos 43° + DE = 11.5 + 9 cos 34°∴ DE ≈ 5.767 (m)

由A點到D點的最短路線為A-B-C-D，其長度為：
AB + BC + CD
= 11 + 3 + 7
= 21 (m)

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