http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011121800774
x - 2√(x+1) - 2 = 0
x-2 = 2√(x+1)
(x-2)^2 = [2√(x+1)]^2
x^2 - 4x + 4 = 4(x+1)
x^2 - 4x + 4 = 4x + 4
x^2 - 4x + 4 - 4x - 4 = 0
x^2 - 8x = 0
x(x-8) = 0
x = 0 或 8
驗算：
若 x = 0 ,
L.H.S =
x - 2√(x+1) - 2
= 0 - 2√(0+1) - 2
= 0 - 2√1 - 2
= 0 - 2(1) - 2
= 0 - 2 - 2
= 0 - 4
= -4
≠ R.H.S.
∴ 解 x = 0 不正確。
若 x = 8 ,
L.H.S. =
x - 2√(x+1) - 2
= 8 - 2√(8+1) - 2
= 8 - 2√9 - 2
= 8 - 2(3) - 2
= 8 - 6 - 2
= 0
= R.H.S.
∴ 解 x = 8 正確。
為什麼在解方程時 x = 0 正確，但在驗算時不正
確？
數學知識交流 － 驗算方程
2011-12-19 7:35 pm
回答 (3)
2011-12-19 7:40 pm
✔ 最佳答案
因為在x - 2 = 2(x + 1)^(1/2) 轉去 x^2 - 4x + 4 = 4(x + 1) 時用了平方對x^2 - 4x + 4 = 4(x + 1) 適合的 x = 0 對x - 2 = 2(x + 1)^(1/2) 卻不適合
當然若果開方號可以取負值則x = 0也是正確的解。
2011-12-20 1:59 am
我已作出回應了>"< ths for reminder,昨天沒空所以沒檢查郵件>"
2011-12-19 8:16 pm
無論
x-2=2(x+1)^(1/2) . . . . . (1)
或
x-2=-2(x+1)^(1/2) . . . . . (2)
在平方後都會變成
x^2-4x+4=4(x+1)
x=8是(1)的根，而x=0是(2)的根
所以在平方後必須驗算
其實我昨晚已去信回答者，可惜他還沒有作出回應。
x-2=2(x+1)^(1/2) . . . . . (1)
或
x-2=-2(x+1)^(1/2) . . . . . (2)
在平方後都會變成
x^2-4x+4=4(x+1)
x=8是(1)的根，而x=0是(2)的根
所以在平方後必須驗算
其實我昨晚已去信回答者，可惜他還沒有作出回應。
收錄日期: 2021-04-26 14:56:12
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111219000051KK00182