一個半圓形草地,周長51.4公尺,直徑多少,面積多少?

一個半園草地周長51.4公尺求半徑多少?面積多少?


取 π = 3.14。
設半徑為 r 公尺。

2r + (1/2)(2πr) = 51.4
(2 + π)r = 51.4
(2 + 3.14)r = 51.4
5.14r = 51.4
r = 10

所以，半徑 = 10 公尺

面積
= (1/2)πr²
= (1/2) x 3.14 x 10² 平方公尺
= 157 平方公尺

半圓的面積是圓面積的一半，周長是圓周的一半加上直徑。

為甚麼要把半圓弄成頂角 180 度的扇形那麼複雜？

提示：（扇形面積與周長公式）
若扇形OAB之頂角為θ弧度，半徑為r，則
(1) 扇形面積 = (1/2)r²θ = x/360 *πr² = 1/2Sr。（其中，S為弧長）
(2) 扇形周長 = 2r + rθ = r(2+θ)。

2011-12-19 13:13:32 補充：
提示：1. 弧長公式： 設一圓之半徑為r，圓上之弧長為S，此弧所對應圓心角為θ弧度，則θ=S/r 或S=rθ= x/360 *2πr。（其中θ=xͦ）2. 扇形面積與周長公式：若扇形OAB之頂角為θ弧度，半徑為r，則(1) 扇形面積 = (1/2)r²θ = x/360 *πr² = 1/2Sr。（其中，S為弧長）(2) 扇形周長 = 2r + rθ = r(2+θ)。（其中，θ=π）一個半園草地周長51.4公尺 求半徑多少?面積多少?(1) 依題意知：扇形周長為 = 2r+ rθ = r(2+θ) = 51.4。 （其中，θ=π=3.14） = r(2+3.14) = 51.4 →r = 51.4/(2+3.14) = 51.4/5.14 = 10（單位：公尺）為所求。(2) 依題意知：扇形面積為 = (1/2)r²θ= (1/2)10²(3.14) = 157（單位：平方公尺） 為所求。

2011-12-19 13:14:36 補充：
1. 弧長公式：

設一圓之半徑為r，圓上之弧長為S，此弧所對應圓心角為θ弧度，則θ=S/r

或S=rθ= x/360 *2πr。（其中θ=xͦ）

2. 扇形面積與周長公式：

若扇形OAB之頂角為θ弧度，半徑為r，則

(1) 扇形面積 = (1/2)r²θ = x/360 *πr² = 1/2Sr。（其中，S為弧長）

(2) 扇形周長 = 2r + rθ = r(2+θ)。（其中，θ=π）

一個半園草地周長51.4公尺 求半徑多少?面積多少?圓周長＝直徑 ×３.14
半圓周長＝（圓周長 ÷ 2）＋直徑圓周長=直徑×3.1451.4=（圓周長 ÷ 2）＋直徑51.4=（直徑 ×３.14÷2）＋直徑51.4=1.57直徑＋直徑＝2.57直徑直徑=20半徑=20÷2=10面積＝（半徑×半徑×圓周率）÷２=（10×10×π）÷2=50π≒157答：半徑：10公尺，面積157平方公尺