A、B、C、D、E和F六位同學互相傳球

可用遞推法解 :
記 f(n) 為 :一開始A拿著皮球,在 n 次傳球後皮球又在A手中的傳球路線數目。 其中 n ≥ 2。則 f(2) = 5P1 = 5
即 (ABA , ACA , ADA , AEA , AFA)f(3) = 5P2 = 20
即
(ABCA , ABDA , ABEA , ABFA
ACBA , ACDA , ACEA , ACFA
ADBA , ADCA , ADEA , ADFA
AEBA , AECA , AEDA , AEFA
AFBA , AFCA , AFDA , AFEA)
f(4) 有兩種情況 :
情況一 :
在 f(2) 最後兩名同學後加上 BA , CA , DA , EA 或 FA。
共 5 f(2) 種。
情況二 :
在 f(3) 情況中最後兩名同學之間加上一名同學, 有 4 種可能 ,
共 4 f(3) 種。故 f(4) = 5 f(2) + 4 f(3) = 5 * 5 + 4 * 20 = 105

同理 ,
f(5) = 5 f(3) + 4 f(4) = 5 * 20 + 4 * 105 = 520共有 520 條傳球路線。


類似題目請參閱數學特級大師自由自在的經典之作 :

http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7010110501309

這裡展示了另一種高度抽象的分析思維 , 可供仔細玩味。

第1次 = 5C1
第2次傳時必定不在A手上傳出
4C1 or 1C1
第3次若在A手上 第4次就1定不在A手上 第5次可在A手上
If 1C1, then 4C1 and 1C1
第3次若不在A手上 第4次要不在A手上 第5次才可在A手上
If 4C1, then 3C1 and 1C1

共有傳球路線
= 5C1 * [4C1 * 3C1 * 1C1 + 1C1 * 4C1 * 1C1]
= 5(4*3*1+1*4*1)
= 5(12+4)
= 80?