450連續正整數相加

設三數為x-1,x,x+1

所以題目要求是(x-1)+x+(+1)=3x=450
x=150
所以三連續數是149,150,151
149+150+151=450
只有一組解!


2011-12-17 20:42:15 補充：
所以你指的連續正整數相加不適只有3連續嗎?
3連續...149, 150, 151
4連續...設為x-1, x, x+1, x+2
4x+2=450...4x=448...x=112
111,112,113,114
5連續...設為x-2,x-1,x,x+1,x+2
5x=450..x=90
88,89,90,91,92
6連續...設為x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3
6x+3=450...6x=447...不合
7連續..設為x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3
依此類推自己算吧

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承 神吾武 之解

450 = n[x+(1/2)(n-1)] = (n/2)[2x+(n-1)]


若 n 為奇數, 則為 450 之因數. 而 450 之正因數屬奇數者有(除1以外)
3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
其對應之 x 依次為:
149, 88, 46, 23, 6, none, none, none.
得 5 組解:
149+150+151,
88+89+...+92,
46+47+...+54,
23+24+...+37,
6+7+...+30.

2011-12-18 13:13:30 補充：
若 n 為偶數, 則 n/2 為 450 之因數,
而 2x+(n-1) 亦為 450 之正因數, 且是奇數.
故 2x+(n-1) 可能為 3, 5, ....,225.
但 2x+(n-1) > n/2, 故上列8個數僅 25,45,75,225 可能,
其對應之 (n,x) 依次為 none, (20,13),(12,32),(4,111).
即:
13+14+...+32,
32+33+...+43,
111+112+113+114.

以上合計8組解.

請問450的連續正整數相加有哪8組令 共有 n 個正整數 第一個數 = a (a+a+n-1)/2*n =450( 2a +n-1)/2*n = 4501) n=2k( 2a +2k-1)k = 450( 2a +2k-1)：奇數( 2a +2k-1) > 2k( 2a +2k-1)k=450 > 2k^2 ==> k< 15k必為偶數，且為450的因數k=2( 2a +3) =225,a=111 ,n=4k=6( 2a +11)*6=450 , a=32 ,n=12k=10( 2a +19)*10=450,a=13,n=202) n=2k-1( 2a +2k-1-1)/2(2k-1)=450(a+k-1)(2k-1)=450(2k-1)=1,3,5,9,15,25,45,75,225k=1,2,3,5,8,13,23,38,113k=1(a)=450, n=1k=2(a+2-1)(2*2-1)=450, a=149 , n=3k=3(a+3-1)(2*3-1)=450,a=88,n=5k=8(a+8-1)(2*8-1)=450,a=23,n=15k=13(a+13-1)(2*13-1)=450,a=6,n=25

2011-12-18 10:54:15 補充：
n為偶數時

(a+k-1)(2k-1)=450

(2k-1) <=2(a+k-1)
(2k-1)^2 <=2(a+k-1)(2k-1)=900

(2k-1)<=30
k<=15 (這邊也是到15而已 )
所以 1比 15 大的 就不可能了

2011-12-18 11:14:17 補充：
所以k比 15 大的 就不可能了

149+150+151
88+89+90+91+92
46+47+48+49+50+51+52+53+54
23+24+......+30+.....+37
4+5+6+......+18+......+32

假若有n個連續整數相加
可設為X，X+1，X+2，X+3.......，X+(n-1)
那麼X+(X+1)+(X+2)+.......+[X+(n-1)]=450
nX+[1+2+3+......(n-1)]=450
nX+(1/2)n(n-1)=450
n[X+(1/2)(n-1)]=450
由此可知n唯450的因數且n為基數(因為(1/2)(n-1)要是整數)
450=1x450=2x225=3x150=5x90=6x75=9x50=10x45=15x30=18x25
因此n=3，5，9，15，25，45，75，225
分別帶入式子
n=3，450=149+150+151
n=5，450=88+89+90+91+92
n=9，450=46+47+48+49+50+51+52+53+54
n=15，450=23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37
n=25，45，75，225(不合)
所以只有4組才對

88+89+90+91+92
中間值是90
90X5=450