三角形外心問題~

2011-12-16 4:40 am
請問以下題目(三角形外心)要怎麼求阿


1.已知某三角形三邊長分別為10 10 12
此三角形外心圓面積為?


2.若一正三角形的面積為36根號3
此外接圓的直徑為多少公分?


3.以知AB:BC:AC=1:根號3:2
且O為三角形ABC的外心,則角BOC為幾度

AB:BC:AC=1:1:根號3
O為三角形ABC的外心,則角AOC為幾度


4.三角形ABC中,若角A=90度 角B=45度
此三角形外接圓面積?

5.坐標平面上有3點

A(0,4) B(-3,0) C(3,0)
若P點為此三角形的外心 則P點坐標為?

6.設O為三角形ABC的外心,線段AB=線段AC
角AOC=100度 則角B?


以上請會的大大幫幫我
謝謝!!
更新1:

這幾題是我不太瞭解的部分 並不是全部...

回答 (2)

2011-12-16 5:41 am
✔ 最佳答案
1.已知某三邊長分別為10,10,12,此三角形外心圓面積為?
Sol
設三角形ABC,AB=10,AC=10,BC=12
CosA=(100+100-144)/(2*10*10)=7/25
SinA=24/25
12/(24/25)=2R
R=25/4
外心圓面積=625π/16

2.若一正三角形的面積為36√3,此外接圓的直徑為多少?
Sol
√3a^2/4=36√3
a=12
高=6√3
外接圓直徑=6√3*(2/3)*2=8√3

3.以知AB:BC:AC=1:√3:2,且O為三角形ABC的外心
則∠BOC為幾度
Sol
1^2+(√3)^2=2^2
∠B=90度
O在AC中點
∠BAC=60度
∠BO=120度

3a:AB:BC:AC=1:1:√3,O為三角形ABC的外心,則∠AOC為幾度
Sol
CosA=(1+1-3)/(2*1*1)=-1/2
A=120度
∠AOC=240度

4.三角形ABC中,若∠A=90度 ∠B=45度,此三角形外接圓面積?
Sol
斜邊長x
外接圓面積=πx^2/4

5.坐標平面上有3點A(0,4),B(-3,0),C(3,0),若P點為此三角形的外心
則P點坐標為?
Sol
設P(a,b)
(a-0)^2+(b-4)^2=(a+3)^2+(b-0)^2=(a-3)^2+(b-0)^2
-8b+16=6a+9=-6a+9
a=0,b=7/8
P(9,7/8)

6.設O為三角形ABC的外心,AB=AC,∠AOC=100度 則∠B?
Sol
(180-100)/2=40
∠B=(180度-2*40度)/2=50度


2011-12-16 5:12 am
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收錄日期: 2021-04-30 16:17:50
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