三角形外心問題~

1.已知某三邊長分別為10，10，12，此三角形外心圓面積為?
Sol
設三角形ABC，AB=10，AC=10，BC=12
CosA=(100+100－144)/(2*10*10)=7/25
SinA=24/25
12/(24/25)=2R
R=25/4
外心圓面積=625π/16

2.若一正三角形的面積為36√3，此外接圓的直徑為多少?
Sol
√3a^2/4=36√3
a=12
高=6√3
外接圓直徑=6√3*(2/3)*2=8√3

3.以知AB：BC：AC=1：√3：2，且O為三角形ABC的外心
則∠BOC為幾度
Sol
1^2+(√3)^2=2^2
∠B=90度
O在AC中點
∠BAC=60度
∠BO=120度

3a：AB：BC：AC=1：1：√3，O為三角形ABC的外心，則∠AOC為幾度
Sol
CosA=(1+1－3)/(2*1*1)=－1/2
A=120度
∠AOC=240度

4.三角形ABC中，若∠A=90度 ∠B=45度，此三角形外接圓面積?
Sol
斜邊長x
外接圓面積=πx^2/4

5.坐標平面上有3點A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)，若P點為此三角形的外心
則P點坐標為?
Sol
設P(a，b)
(a－0)^2+(b－4)^2=(a+3)^2+(b－0)^2=(a－3)^2+(b－0)^2
－8b+16=6a+9=－6a+9
a=0，b=7/8
P(9，7/8)

6.設O為三角形ABC的外心，AB=AC，∠AOC=100度 則∠B?
Sol
(180－100)/2=40
∠B=(180度－2*40度)/2=50度

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