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1.已知某三邊長分別為10,10,12,此三角形外心圓面積為?
Sol
設三角形ABC,AB=10,AC=10,BC=12
CosA=(100+100-144)/(2*10*10)=7/25
SinA=24/25
12/(24/25)=2R
R=25/4
外心圓面積=625π/16
2.若一正三角形的面積為36√3,此外接圓的直徑為多少?
Sol
√3a^2/4=36√3
a=12
高=6√3
外接圓直徑=6√3*(2/3)*2=8√3
3.以知AB:BC:AC=1:√3:2,且O為三角形ABC的外心
則∠BOC為幾度
Sol
1^2+(√3)^2=2^2
∠B=90度
O在AC中點
∠BAC=60度
∠BO=120度
3a:AB:BC:AC=1:1:√3,O為三角形ABC的外心,則∠AOC為幾度
Sol
CosA=(1+1-3)/(2*1*1)=-1/2
A=120度
∠AOC=240度
4.三角形ABC中,若∠A=90度 ∠B=45度,此三角形外接圓面積?
Sol
斜邊長x
外接圓面積=πx^2/4
5.坐標平面上有3點A(0,4),B(-3,0),C(3,0),若P點為此三角形的外心
則P點坐標為?
Sol
設P(a,b)
(a-0)^2+(b-4)^2=(a+3)^2+(b-0)^2=(a-3)^2+(b-0)^2
-8b+16=6a+9=-6a+9
a=0,b=7/8
P(9,7/8)
6.設O為三角形ABC的外心,AB=AC,∠AOC=100度 則∠B?
Sol
(180-100)/2=40
∠B=(180度-2*40度)/2=50度