設g(x)=x^3+bx^2+cx+d，試問函數y=g(x)

n次方程式會有n個複數根~代數基本定理
而實係數方程式的複數跟必然共軛
所以對這個方程式而言 還有另一個複數根為x=2-3i
換句話說這個方程式會是二次式與一次式的乘積
這二次式又與x軸無交點~否則就是實根了
所以g(x)與x軸只可能有一個交點

當然更精確的說 x=2+3i--> x^2-4x+13=0
g(x)=(x^2-4x+13)(x+k)=x^3+(k-4)x^2+(13-4k)x+13k
b=k-4, c=13-4k, d=13k

您解釋得非常清楚，感謝您~

實係數方程式，虛根必成共軛
g(x)=0 , 有兩個虛根 2+3i , 2-3i

奇數次方方程式至少有一實根

所以 g(x)=0 有一實根

(x軸有幾個交點)==> 這就是在問：幾個實根。

設g(x)=x^3+bx^2+cx+d，b，c，d屬於實數滿足g(2+3i)=0，試問函數y=g(x)
的圖形與x軸有幾個交點?
Sol
g(2+2i)=0
g(2－3i)=0
3－2=1
g(x)有1個實根
有1個交點




2011-12-15 15:50:45 補充：
g(2+3i)=0代表2+3i為g(x)=0之1根
So
2－3i亦為g(x)=0之1根