高中簡單數學 10 點

1.積分 1到－1 (絕對值x^3)dx
Sol
∫(1 to －1)_｜x^3｜dx
=∫(1 to 0)_｜x^3｜dx+∫(0 to －1)_｜x^3｜dx
=∫(1 to 0)_x^3dx+∫(0 to －1)_－x^3dx
=x^4/4|(1 to 0)－x^4/4|(0 to －1)
=(0－1/4)－(1/4－0)
=－1/2

2.曲線 y^2=4x 和 x+y+2=0 的最短距離
Sol
y^2=4x 上一點 (a，b)
L=｜a+b+2｜/√2
2L^2=(a+b+2)^2
32L^2=(4a+4b+8)^2=(b^2+4b+8)^2=[(b+2)^2+4]^2
p=最短距離
32p^2=16
p^2=1/2
p=√2/2

3.f (x)=Sin^2 x－2Cosx+2之最大值
Sol
Sin^2 x－2Cosx+2
=1－Cos^2 x－2Cosx+2
=－(Cos^2x+2Cosx)+3
=－(Cos^2x+2Cosx+1)^2+4
=－(Cosx－1)^2+4
－1<=Cosx<=1
－1－1<=Cosx－1<=0
－2<=Cosx－1<=0
0<=(Cosx－1)^2<=4
－4<=－(Cosx－1)^2<=0
0<=－(Cosx－1)^2<=4
最大值=4

4.4y^2=(2x +1)^2+9的漸近線
Sol
4y^2=(2x +1)^2+9
4y^2－4(x +1/2)^2=9
漸近線
4y^2－4(x+1/2)^2=0
(2y－2x－1)(2y+2x+1)=0
(2x－2y+1)(2x+2y+1)=0
兩漸近線
2x－2y+1=0 和 2x+2y+1=0

統測題目............................

為了維護知識交流的精神，避免侵害他人智慧財產權，即日起（2006/03/08）將嚴格禁止以下的發表內容：
2. 要求代作作業。 代作作業違反了知識交流的精神，因此您的發表內容將會被移除，若屢次移除無效，將會予以扣點或停權。
建議網友發問與課業相關的問題時，先做好初步的研究，再針對不瞭解的部分尋求網友協助，而不是一味要求網友代勞。也建議網友斟酌回答類似的問題，以免因問題違規而被移除，降低了採用率。
如：
a. 請幫我寫一篇作文，題目是○○○○，500 字
b. 大大，幫幫我的家庭作業，我不會
c. 請幫我造句「因為…所以…」
d. 成語填空題，還有選擇題，很難喔。
e. 請幫我裡面的數學題…