設a,b為二正奇數,且a>b,求下列何數能整除a²-b²之最

設a，b為二正奇數，且a>b，求下列何數能整除a^2－b^2之最大整數
1) 2，2) 6，3) 4，4) 8，5) 16
Sol
b=2q+1，a=2p+2q+1，p，q為正整數
a^2－b^2
=(a－b)(a+b)
=(2p+2q+1－2q－1)(2p+2q+1+2q+1)
=(2p)*(2p+4q+2)
=4p(p+2q+1)
=4p(p+1)+8pq
So
8｜(a^2－b^2)
選(4)

設 a,b二正奇數分別為2n+1,2n-1

==>a^2-b^2=(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n

選(5)16