請問一題定積分的問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-12-12 3:01 am

suppose that f is continuous , f(0)=0 , f(1)=1 , f'(x)>0 , and
∫_(0~1)f(x)dx=2/3 . Find the value of ∫_(0~1)f'(y)dy=?

題目如上希望有詳細計算過程 thx

回答 (3)

[匿名]

2011-12-12 6:55 pm

✔ 最佳答案

http://140.128.93.214/xoops216 微積分補給站提供

∫_(0~1)f'(y)dy = 1-∫_(0~1)f(x)dx = 1-2/3 = 1/3

詳細過程講解可聽下列教學影音檔

http://140.128.93.214/ilovewww/365forU/970330.swf

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老怪物

2011-12-12 4:52 pm

定積分中的積分變數是 "虛" 的變數,
也就是說可改用任意變數名稱 --- 當然
前題是被積分函數的變數跟著改.

明確地說, 就是:
∫_[a,b] f(x) dx = ∫_[a,b] f(t) dt = ∫_[a,b] f(y) dy = …

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用戶40851

2011-12-12 4:16 am

∫_(0~1)f'(y)dy=∫_(0~1)df(y)=f(y)|_(0~1)=f(1)-f(0)=1-0=1

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