高中數學 - 向量內積(dot product)

這位同學很有潛力,連這小細節都提問.我在學的時候也沒想那麼多


先個別說好了,
力本身具方向性,而功是純量
若要讓向量變純量只有內積
照這樣看內積一定比功的概念早或同時,然而在維基百科所述功是內積的應用,因此推論內積較早被定義.

再者,數學向量本身就有從內積推及其他數學式.雖說在學的時候都說內積本身沒什麼意義,只是幫助運算.但就他本質上來看內積就是一座橋樑,結合向量及純量的工具.

然而,平常老師教物理都說:"我只教定義,數學你們自己算,物理老師不用教數學." 還有解題時常說,我們物理要靠數學幫忙,但數學不是重點,問問題不是問數學是問觀念.

這是我的想法,給你參考.也希望你可以更進步.加油

由此看來,學習數學及物理,歷史背景其實也是滿重要的!

對數的出現早於指數
但很多老師都倒果為因
說什麼對數是為了解決指數的運算而產生==

我的數學老師這樣說:「我曾經在一個講座上向那位講者(一名教授)發問, 他給我的回覆是向量某程度上是為了有系統地表達物理上的現象而生的。」

至於資料可信性?我也不知。

所以信不信由你了~~~

功是Coriolis在1829年命名的
http://en.wikipedia.org/wiki/Work_(physics)

向量是Hamilton在1843稱其四元數的虛部為向量
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector

故功應早於向量

2011-12-08 14:41:30 補充：
現代的數學是高度"抽象化"的結果
也是經學者"整理後",認為這樣教"比較容易吸收"後的結果
往往已失去當初發展的原貌
其實很多數學來源都源自於日常生活的需要
而非數學家"憑空想像"而來
甚至於發明者非數學家

先有土地面積計算才有幾何學(日常生活需要)
先有力學問題才有微積分(牛頓是搞物理學為主)
要解決微積分的矛盾才有高微(柯西是橋樑工程師)
要研究fourier級數"幾乎處處"收斂才有實變(fourier是搞熱學的)

2011-12-08 14:43:06 補充：
以歷史來說
先有積分,再有微分,再用反函數定義積分,才有極限定義

現在的微積分書,
先定義極限,再用極限定義微分,再用極限定義積分.....

也許數學家認為這樣講微積分比較好吸收
但到底是誰"倒因為果"...實在很難說