1/n次方，其概念

舉一個例子, 比較可以看出變化

X= -8

X^(-5/3)

= (-8)^(-5/3)

= 1/[(-8)^(5/3)

= 1/(-2)^5

= -1/32

[1] / [x * x^(2/3)]

= 1/[(-8)*(-8)^(2/3)]

= 1/[(-8)*4]

= -1/32

答案是一樣的

在指數律中

X^(5/3) = X*X^(2/3)

X^(-5/3) = 1/[X^(5/3)]

= 1/[ X*X^(2/3) ]
所以 X^(-5/3) = 1/[ X*X^(2/3) ] 是對的

即使是 負的 , 也不會影響其答案

類似這種疑問, 可自行用 指數律 拆解各種變化, 答案都一樣

x^{-5/3} = 1/x^{5/3} = 1/(x．x^{2/3}), for all x≠0

由於涉及三次方根, 只要分母不為 0, 在實數系中皆有定義.

2011-12-06 08:04:42 補充：
"根號內(在實數系)不得為負" 的 "根號" 是指 "平方根".
推而廣之, x^{1/n} 之 n 若為偶數, 則(在R中) x 不可為負;
但若 n 為奇數, 則無妨.

因此, 函數 f(x)=x^{1/3} 與 g(x)=x^{2/6} 是不同的.
前者定義在整個數線, 後者只定義在 x≧0.

請查閱教本.