X^2y微分問題

2011-11-30 6:29 pm

請問一下
X^2y對x的偏微分=2xy
請問是如何用chain rule所解
因離開微積分好一段時間解不出來麻煩大大了

更新1:

TO 老怪物: 對X偏微Y是常數沒錯但題目x^2y 微分後=2x !?常數項2y不需減1? 我看標準答案是2xy......

更新2:

to J: 原先我也以為X的2y次方對X偏微等於你下面寫的這樣 [x^(2y)]' = 2yx^(2y-1) 但正確答案卻是2xy.....我在這地方一直想不通...

回答 (7)

2011-12-03 4:16 am

✔ 最佳答案

X^2y對X做偏微分
可將2y視為一個常數項
公式
(x^a)'=ax^(a-1)
所以答案為
(2y)X^(2y-1)

版大所提供的答案應該是有誤吧!!

👍 0 👎 0

2012-03-20 6:45 am

(X)^2y
to藤原佐為: 題目是這樣~~但我一直搞不懂為啥對X偏微後答案=2XY 所以才PO上來問

👍 0 👎 0

2012-03-20 6:31 am

重點在於y到底在次方還是在下面...

發問者沒把題目打明白

從答案推論題目的話應該是yx^2 善用括號可以少很多不必要的誤會

而最佳解答根本在胡說八道

👍 0 👎 0

2011-12-01 5:36 am

(X^a)' = aX^(a-1)
[x^(2y)]' = 2yx^(2y-1)

[(X^a)b]' = abX^(a-1)
[(x^2)y]' = 2xy

👍 0 👎 0

2011-11-30 7:08 pm

x^2的導數是2x 再乘以你所說之常數y是2xy

參考: 我

👍 0 👎 0

2011-11-30 7:02 pm

看清楚點吧人家說的是x^2的導數是2x 再乘以你所說之常數y不就是2xy了嗎?

👍 0 👎 0

2011-11-30 6:36 pm

這哪需要什麼 chain rule?

y 是常數, x^2 的導數是 2x.

👍 0 👎 0