重力加速度的極限

首先這個題目的假設有點問題
重力是保守力 重力場就是保守力場
也就是說重力場的大小與物體所在的位置有關
如果今天真有一個無限深的坑洞 重力場不可能永遠都是g的大小
比較可能的假設是
如果有個坑洞通過地心從地球的這端開到另一端
將一個物體從洞口往下丟 不考慮空氣阻力時
這物體所能到達的最大速度為何?
物體在距離地心為x處 其重力場為(x/R)*g~這個證明從略請自行搜尋
~R為地球半徑 約為6400 km
換句話說此物受重力F=mg(x/R)=(mg/R)*x滿足簡諧運動的條件 F=kx
其週期為T=2pi√(m/k)=2pi√(R/g)
最大速度V=2piR/T=√(gR)
=√[(9.8)(6.4*10^6)]
=7.92*10^3 m/s

2011-11-30 09:25:50 補充：
從另一個角度看 姑且不論重力場持續為常數g的狀況到底合不合理
~不然就不要稱呼它是"重力場"
如果我們可以持續給物體m一個加速度a
則從相對論的角度來看
當此物趨近於光速時 它的質量會同時趨近於無限大
換句話說 光速是不可能達到的

2011-11-30 09:53:14 補充：
基本粒子或許可以加速到光速的99%以上
但是對一個有具體質量的物體來說
光速是可望而不可及的

小蘋果在意見003說的是對的 意見002是錯的


雖然這問題很顯然就知道是光速...


有厲害的無聊人士從勞倫茲變換積分出來了

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511041404822

這個問題跟黑洞一樣....

接近光速，這個物體的分子運動時間會慢下來....

　　任何有質量的物體的極限速度在目前的理論假設中是光速。

　　注意這只是個假設，因為我們無法以實驗證明，但是在這個假設前提下的相對論理論已在各個不同的領域中得到證實是正確無誤的（雖然最近有個實驗據說想打敗相對論），因此我們只能說這個假設目前來說是找不到錯誤的。

　　但你如果只是問極限速度而沒有關於場的效應，那我的答案就如上所言；然而你事實上不僅是在問有質量的物體的極限速度；因為物體加速到趨近光速的時候質量應該要趨近無限大才對，也就是說如果不是不斷增加的加速場的話，在物體速度趨近光速的時候加速度就無法維持定值。

　　如果你的加速度是不斷保持在重力加速度的大小跟方向，那麼在物體質量趨近無限大時、場的大小也應趨近無限大；而要使物體加速，場應當有將能量交給物體（不管用什麼方式），這表示物質可能會因為得到高能量而最終湮滅，也就是說變成光子。當然也可能能分解，不過分解後的粒子，多半還是因為衰變或是其他原因分解成光子或其他沒質量的東西、即使沒變成光子，分解也可能造成動量下降重新加速，這些問題都非常複雜。

　　儘管如此但你的問題假設過多，我們無法知道它什麼時候湮滅；但相對論理論上過程中就算有最高速仍然小於光速，因此光速就是有質量的物體的極限速度。

　　上述都是從相對論理論去假設跟猜測，畢竟沒有任何實驗能製造出無限穩定直線加速的場。

2011-12-01 22:38:48 補充：
補充一下好了，狹義相對論假設中光速是定值、因而使得物體極限速度上限是光速，而光速是定值實驗上有麥可森-莫雷干涉實驗證實。但是物體極限速度上限卻沒有實驗證明，因此會有很多說法去猜測如果物體極限速度超光速會怎麼樣（例如時空逆轉之類的），但這些說法都只是假設，目前來說物體極限速度接近光速之後我們的實驗就無法繼續加速，因此上限就以相對論中假定為光速。

2011-12-02 01:35:53 補充：
哪裡跟黑洞有關？

物體的時間慢下來跟觀察到的速度慢下來完全是兩回事。

光速是目前公認的速度極限, 如果一個物體可以被無線制的加速, 最後的
極限速度就是光速