1.f(x)=(x+|x|)(1/3次方)，f(x)到處可微分?
2.f(x)=MAX{x , x(平方)}，求f(x)的一階微分?
3.f(x)在x=0的微分性，是在問說f(x)在x=0可微分嗎?
可微分證明題
2011-11-29 10:01 am
回答 (2)
2011-11-29 4:58 pm
✔ 最佳答案
1) x >= 0 時, f(x) = (2x)1/3, f'(x) = 21/3/(3x2/3)x < 0 時, f(x) = 0, f'(x) = 0
所以 f 在 x = 0 不可微分, 因為 f'+(0) =/= f'-(0)
2) x >= 1 或 x <= 0 時, f(x) = x2, f'(x) = 2x
0 < x < 1 時, f(x) = x, f'(x) = 1
3) 是的. 當中的驗證方法為檢查 f'+(0) = f'-(0) 是否正確
註: f'+(0) 為右導數, f'-(0) 為左導數.
參考: 原創答案
2011-11-29 9:21 pm
1. f(x) = (2x)^{1/3} 當 x>0; = 0 當 x≦0.
依定義檢查 f(x) 在 x=0 是否可微分.
2. 考慮 max{x,x^2} 在 x 與 x^2 切換的點, 即 x=x^2 的解,
同樣, 從微分定義著手檢查 f(x) 在此二點的可否微分性.
依定義檢查 f(x) 在 x=0 是否可微分.
2. 考慮 max{x,x^2} 在 x 與 x^2 切換的點, 即 x=x^2 的解,
同樣, 從微分定義著手檢查 f(x) 在此二點的可否微分性.
收錄日期: 2021-05-04 01:48:24
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111129000010KK00750