很難懂的統計問題

標準化之觀念即將原來之分數化成一種標準分數，如同將英尺化成公尺般。如此一來，不同之樣本分配經標準化後就可比較。
例如，在經過智力測驗後，志明的IQ分數是120分，而此分數是比整個樣本的平均數多一個標準差，也就是10分。當整個樣本的IQ的分數轉換成Z分數後，整個樣本的平均數是0，而志明的IQ分數也就成了1。轉換原始分數成為Z分數的公式為：Z=Xi-X(bar)/S當Xi=X(bar) 時,Z＝0，也就是X(bar)在標準常態分配下的Z分數等於0。在標準常態分配中S= 1 ,而一個原來分數等於原來的X (bar)加上一個S時 ，經由上式公式轉換，即成
Z＝1 ，即Xi＝X(bar)＋1S時， Z=(X(bar)+1S)-X(bar)/S
http://www3.nccu.edu.tw/~soci1005/CH5.DOC

2011-11-28 09:58:32 補充：
z分數（z-score）,也叫標準分數（standard score）是一個分數與平均數的差再除以標準差的過程。

z分數是一種可以看出某分數在分布中相對位置的方法。z分數能够真實的反應一個分數距離平均數的相對標準距離。

一個數列的各z分數的平方和等於該數列數據的個數，並且z分數的標準差和方差都為1.

2011-11-28 10:15:24 補充：
Z分數為原始分數直線轉換,轉換後其次收分配的圖形不會改變.

標準常態分配的平均數=0、標準差=1。

2011-11-28 12:04:28 補充：
Z分數有三個特徵:其平均數會等於0,即E(Z)=0,標準差或變異數等於1,即V(Z)=1,Z分數的分配型態與原始分數隨機變項X的分配型態相同
,隨機變項X的相對位置經轉換為Z分數後不會改變.

若原始分數呈正態分布，則有Z分數的均值為0，標準差為1,即變成標準正態分布。

外行人如何懂 "標準差"?

好吧! 假設這個外行人知道 "標準差" 是怎麼回事,
那他懂得標準差的基本性質嗎?

懂得標準差的基本性質: (1) 資料平移不變, (2) 尺度變換等變,
再加上知道什麼是 z 分數, 那麼, 自然也就知道為什麼 z 分數
的標準差是 1 了!