數學多項式方程式

若x^2－x+1是g(x)=2x^4－3x^3+ax+b的2次因式，則g(x)<0的解?
Sol
　　　　　　　２ｘ２－　　ｘ－３
　　　　　　─────────────────────
ｘ２－ｘ＋１）２ｘ４－３ｘ３＋０ｘ２＋ａｘ＋ｂ
　　　　　　）２ｘ４－２ｘ３＋２ｘ２
　　　　　　）────────────────────
　　　　　　）　　　－　ｘ３－２ｘ２＋ａｘ＋ｂ
　　　　　　）　　　－　ｘ３＋　ｘ２－ｘ
　　　　　　）────────────────────
　　　　　　）　　　　　　　－３ｘ２＋（ａ＋１）ｘ＋ｂ
　　　　　　）　　　　　　　－３ｘ２＋　　　　３ｘ－３
　　　　　　）────────────────────
　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０
So
a=2，b=－3
2x^4－3x^3+2x－3=(2x^2－x－3)(x^2－x+1)<0
2x^2－x－3<0
(2x－3)(x+1)<0
(x－3/2)(x+1)<0
－1<x<3/2
x^2－x+1=(x－1/2)^2+3/4<0

直接乘開利用係數比對就可以做出來

2x^4-3x^3+ax+b=(x^2-x+1)(2x^2+px+b)
x^3係數: -3=-2+p--> p=-1
x^2係數: 0=2+b-p--> b=-3

g(x)=(x^2-x+1)(2x^2-x-3)<0
(x^2-x+1)(2x-3)(x+1)<0
x^2-x+1恆正
g(x)<0--> -1<x<3/2