令我困擾的數學題目

1.將80、20、30、45、105、175、六個數字分為2組，使各組的三個數字
的乘積相等，則數字8和哪2個數字同一組
Sol
80=(2^4)*5
20=(2^2)*5
30=2*3*5
45=(3^2)*5
105=3*5*7175=(5^2)*7
觀察得2有7個無解
題目改為
將8、20、30、45、105、175、六個數字分為2組，使各組的三個數字
的乘積相等，則數字8和哪2個數字同一組
8=2^3
20=(2^2)*5
30=2*3*5
45=(3^2)*5
105=3*5*7
175=(5^2)*7
設分配成A，B兩組
觀察得
2有6個
3有4個
5有6個
7有2個
7只有2個先分配
A：3*5*7，B：(5^2)*7
剩下
8=2^3
20=(2^2)*5
30=2*3*5
45=(3^2)*5
2有6個
3有3個
5有3個
3剩下3個，A已經有1個3
所以
A：3*5*7，2*3*5，B：(5^2)*7，(3^2)*5
剩下
8=2^3
20=(2^2)*5
A組比B組少1個5
A：3*5*7，2*3*5，(2^2)*5，B：(5^2)*7，(3^2)*5，(2^3)
A：105，30，20，B：175，45，8
105*30*20=63000=175*45*8
8和175，45同一組

2.若(a，60)=(90，84)，[a，60]=[90，84]
Sol
(90，84)=6(15，14)=6
[90，84]=90*84/6=1260
(a,，60)=6
存在正整數p使得
a=6p，(p，10)=1
[a，60]=[6p，60]=6[p，10]=6*p*10=1260
p=21
a=6p=126

我覺得題目是不是有打錯,如果題目是將8、20、30、45、105、175、六個數字分為2組，使各組的三個數字的乘積相等，則數字8和哪2個數字同一組
則 答案為8*45*175=63000=20*30*105

90=2*3 *3*5 84=2 *2*3*7 所以(90,84)=2 *3 =6
90=2*3 *3 *5 84=2 *2 *3*7 所以[90,84]=2* 2 *3* 3* 5 *7 =1260
a=a 60=2*2*3*5因為(a,60)=(90,84)=2*3且[a,60]=[90,84]=2*2*3*7
所以[90,84]=2* 2 *3 *3 *5 *7 60=2 *2 *3*5 a=3* 3 *7
(90,84)=2 *3 60=2*2*3 *5 a=2 *3*3*7一>a=126

(參考看看吧)

,請問大大的第一題哪裡有8?