請問在圓內或圓周上任意放K個點...

把圓O 等分為 4 個象限 ,
當放 K=5 個點時必有 2 點落在同一象限(抽屜原理) , 則該 2 點不小於AB線段。
(僅當該 2 點在該象限圓周兩端時等於AB)
若該 2 點不同在該象限圓周兩端時即為所求。
若該 2 點在該象限圓周兩端時 ,
此時考慮與該象限不相鄰的那個象限與另外 3 點的關係 :
i) 若另外 3 點全落在那個象限中 , 則至少有 1 點在那個象限的非圓周兩端位置,
該點與其餘 2 點之任一點之距均小於 AB 即為所求。ii) 最後若另外 3 點有一點不在那個象限中 , 則該點與 A 或 B 之距中 ,
必有一距少於 AB , 即為所求。
故 K = 5 時命題成立 ,
又 K ≤ 4 時可把 K 個點全放於圓周 4 等分點上使任 2 點不小於AB線段 ,
故 K 至少是 5。

2011-11-27 23:21:23 補充：
不妨設 A , B 是[落在該象限圓周兩端時的2 點]