數學問題 有關次序排列

首先證明不小於12 的數都能表示為二個合數的和 :
依模3 討論 :3k = 3(k - 2) + 6 ........ 當 k - 2 ≥ 2 即 k ≥ 4 時 3k 為二個合數的和。3k + 1 = 3(k - 1) + 4 .......... 當 k - 1 ≥ 2 即 k ≥ 3 時 3k+1 為二個合數的和。3k + 2 = 3(k - 2) + 8 ......... 當 k - 2 ≥ 2 即 k ≥ 4 時 3k+2 為二個合數的和。
綜上,當 k ≥ 4 時可知所有12 或以上的數都能表示為二個合數的和。又
4 = 0 + 4
6 = 0 + 6
8 = 4 + 4 或 0 + 8
9 = 0 + 9
10 = 0 + 10 或 2 + 8 或 4 + 6
均可表為二個合數的和。
而 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 11 這六個數均不能表示為二個合數的和 ,刪除它們後第 2001 項的數是 2001 + 6 = 2007。

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