澳數題目 20點!!!!!!!!!!!!!

[匿名]

2011-11-26 6:08 am

1. 2011n的最後4位數字是0129,問最小的正整數n是甚麼?

2.某班有40名學生,老師叫每人寫下一個正整數.老師其後發現,有n種方法選2名學生,使得其中一人寫下的正整數是另一人的2陪,問n的最大可能值

3.某國家有6種硬幣,面值分別是1元,2元,3元,10元,20元和50元.如果每種硬幣各取一枚,則在不設找贖的情況下可繳付多少個不如的正數金額?

4.已知2011*120=259419和129^2=16641.問20110129^2中有多少個'4'字?

回答 (1)

用戶2053

2011-11-26 9:34 am

✔ 最佳答案

1)
(8+2) - (1+9) = 0 , 故 11 整除 8129。而 8129 = 11 x 739
令 n = 1000m + 739 (m 是正整數)則 2011n
= 2011(1000m + 739)
= 2011000m + 1486129
= 2010000m + 1000m + 1486129即 1000m + 1486129 的末四位數是 0129 , m 最小是 4。故 n 最小是 1000(4) + 739 = 4739。
2)
當該 40 個數成公比為 2 的等比數列時 n 最大可取 39。
3)
每個硬幣可取或不取 : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 種金額 ,
注意 1元+2元相當於 3元 ,
只取1元及2元不取3元時和只取3元不取 1元及2元時的金額一樣 ,實際可繳付 64 - 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 = 56 種金額。
4)
20110129²= (20110000 + 129)²
= 20110000² + 2 * 20110000 * 129 + 129²
= 20110000² + 2 * 2594190000 + 16641
= 4044121 0000 0000 + 518838 0000 + 16641
=
...4044121 0000 0000
+...........51 8838 0000
+......................1 6641
____________________
= 4044172 8839 6641共有 4 個 '4 '字。

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